設曲線f(x)=ax²+bx+c在x=-1處有極值，且與曲線f(x)=3x²相切于點（1，3），試確定常數(shù)a、b、c的值．

已知直線y=a與函數(shù)f(x)=x³-3x的圖像有相異的三個交點，求常數(shù)a的取值范圍．

f(x)=x³-3ax²+2bx在x=1處有極小值-1

（1）求常數(shù)a、b的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間．

設a>0，是R上的偶函數(shù)．

（1）求a的值；（2）證明f(x)在(0，+¥)上是增函數(shù)．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，對于任意自然數(shù)n，當a_n為有理數(shù)時，；當a_n為無理數(shù)時，．（1）求a₂，a₃，a₄；（2）猜想{a_n}的通項公式并證明；（3）求．

平面上有n個圓，其中任意兩圓都相交，任意三圓不共點，試推測n個圓把平面分為幾部分？用數(shù)學歸納法證明你的結論．

是否存在常數(shù)a，b，c，使等式對一切nÎN成立？證明你的結論

已知一個圓內有n條弦，這n條弦中每兩條都相交于圓內的一點，且任何三條不共點，試證：這n條弦將圓面分割成個區(qū)域．

設e₁、e₂是兩個互相垂直的單位向量，且a=3e₁+2e₂,b=－3e₁+4e₂,求a·b.?

求。