已知數列{a_n}中的相鄰兩項a_2k－1，a_2k是關于x的方程x²－(3k＋2^k)x＋3k·2^k＝0的兩個解，且a_2k－1≤a_2k(k＝1，2，3，…)．(1)求a₁，a₃，a₅，a₇，a_2n(n≥4)；(2)求數列{a_n}前2n項的和S_2n．

已知在等比數列{a_n}中，a_n＞0，數列{b_n}滿足b_n＝log₂a_n．若b₃＝18，b₆＝12，求數列{b_n}前n項和的最大值．

將數列{a_n}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數表：

記表中的第1列數a₁，a₂，a₄，a₇，…構成的數列為{b_n}，b₁＝a₁＝1，S_n為數列{b_n}的前n項和，且滿足＝1(n≥2)．

(1)求證：數列{}是等差數列，并求數列{b_n}的通項公式；

(2)上表中，若從第3行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當a₈₁＝－時，求上表中第k(k≥3)行所有項的和．

銀行規(guī)定在一定時間結算利息一次，結息后即將利息并入本金，這種計算方法叫作復利．現在某企業(yè)進行技術改造，有兩種方案：方案1：一次性貸款10萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30％的利潤；方案2：每年貸款1萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年都比前一年增加利潤5千元，兩種方案使用期都是10年，到期一次性還本付息．若銀行貸款利息均按年息10％的復利計算，試比較兩方案的優(yōu)劣(計算時，精確到千元)．

某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次(一個分裂為兩個)，現在把10個這樣的細菌進行培育，經過5小時后，一共可得多少個這樣的細菌？

求數列1，3a，5a²，…，(2n－1)a^n－1，…(a≠0)的前n項之和．

在等比數列{a_n}中，S₃＝，S₆＝，求a_n．

設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃＋S₆＝2S₉，求數列的公比q．

已知等比數列{a_n}的前n項和記為S_n，S₁₀＝10，S₃₀＝70，求S₄₀的值．

已知等差數列{a_n}中，a₄＝14，前10項和S₁₀＝185．

(1)求a_n；

(2)將{a_n}中的第2項，第4項，…，第2ⁿ項按原來的順序排成一個新數列，求此數列的前n項和G_n．