已知兩個(gè)實(shí)數(shù)集合A={a₁，a₂，…，a₁₀₀}與B={b₁，b₂，…b₅₀}，若從A到B的映射f使得B中每一個(gè)元素都有原象，且f（a₁）≤f（a₂）≤…≤f（a₁₀₀），則這樣的映射共有

設(shè)f（x），g（x），h（x）是R上的任意實(shí)值函數(shù)，如下定義兩個(gè)函數(shù)（f°g）（x）和（f·g）（x）對(duì)任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f·g）（x）=f（x）g（x），則下列等式恒成立的是

對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在兩條平行直線l₁：y=kx+m₁和l₂：y=kx+m₂，使得當(dāng)x∈D時(shí)，kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂，且l₁與l₂的距離取得最小值d時(shí)，稱函數(shù)f（x）在D內(nèi)有一個(gè)寬度為d的通道。有下列函數(shù)①f（x）=e^-x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；②f（x）=sinx；③f（x）=；④f（x）=+1。其中在[1，+∞）內(nèi)有一個(gè)寬度為1的通道的函數(shù)個(gè)數(shù)為

定義方程f（x）=f′（x）的實(shí)根x₀叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），（x）=x³-1的“新駐點(diǎn)”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關(guān)系為

已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個(gè)映射，點(diǎn)P在映射f下的象為點(diǎn)Q，記作Q=f(P)，設(shè)P₁（x₁，y₁），P₂=f(P₁)，P₃=f(P₂)，…，P_n=f(P_n-1)，…。如果存在一個(gè)圓，使所有的點(diǎn)P_n(x_n，y_n)(n∈N*)都在這個(gè)圓內(nèi)或圓上，那么稱這個(gè)圓為點(diǎn)P_n(x_n，y_n)的一個(gè)收斂圓。特別地，當(dāng)P₁=f(P₁)時(shí)，則稱點(diǎn)P₁為映射f下的不動(dòng)點(diǎn)，
(Ⅰ)若點(diǎn)P(x，y)在映射f下的象為點(diǎn)Q(2x，1-y)，
①求映射f下不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
②若P₁的坐標(biāo)為(1，2)，判斷點(diǎn)P_n(x_n，y_n)(n∈N*)是否存在一個(gè)半徑為3的收斂圓，并說(shuō)明理由；
(Ⅱ)若點(diǎn)P(x，y)在映射f下的象為點(diǎn)，P₁(2，3)，求證：點(diǎn)P_n(x_n，y_n)(n∈N*)存在一個(gè)半徑為的收斂圓。

已知函數(shù)，則（    ）。

復(fù)數(shù)Z在映射f下的象為(1+i)Z，則-1+2i的原象為

若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)某一區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且對(duì)[a，b]中任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，都有，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上是下凸函數(shù)，有以下幾個(gè)函數(shù)：
①f（x）=x²+ax+b，x∈R；
②f（x）=x+，x∈（0，+∞）；
③f（x）=sinx，x∈[0，2π）；
④f（x）=tanx，x∈；
⑤f（x）=，x∈（0，+∞）。
其中是下凸函數(shù)的是（    ）。