某學(xué)校擬建一座長(zhǎng)60米，寬30米的長(zhǎng)方形體育館．按照建筑要求，每隔x米需打建一個(gè)樁位，每個(gè)樁位需花費(fèi)4.5萬(wàn)元(樁位視為一點(diǎn)且打在長(zhǎng)方形的邊上)，樁位之間的x米墻面需花(2＋)x萬(wàn)元，在不計(jì)地板和天花板的情況下，當(dāng)x為何值時(shí)，所需總費(fèi)用最少？

某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量y(單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(單位：元/千克)滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)＝＋10(x－6)²，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．

已知曲線(xiàn)f(x)＝x³－3x．

(Ⅰ)求曲線(xiàn)在點(diǎn)P(1，－2)處的切線(xiàn)方程；

(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)Q(2，－6)的曲線(xiàn)y＝f(x)的切線(xiàn)方程．

已知函數(shù)f(x)＝，求導(dǎo)函數(shù)(x)，并確定f(x)的單調(diào)區(qū)間．

已知向量＝(cosx，sinx)，＝(cos，－sin)，且x∈[0，]，求

(1)·與|＋|；

(2)若f(x)＝·－2λ|＋|的最小值是－，求實(shí)數(shù)λ的值．

如圖，在△ABC中，||＝3，||＝1，l為BC的垂直平分線(xiàn)且交BC于點(diǎn)D，E為l上異于D的任意一點(diǎn)，F(xiàn)為線(xiàn)段AD上的任意一點(diǎn)．

(1)求·(－)的值；

(2)判斷·(－)的值是否為一常數(shù)，并說(shuō)明理由；

(3)若AC⊥BC，求·(＋)的最大值．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1)．

(1)求以線(xiàn)段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；

(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足(－t)·＝0，求t的值．

已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．

(1)若∥，求證：△ABC為等腰三角形；

(2)若⊥，邊長(zhǎng)c＝2，角C＝，求△ABC的面積．

在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠A＝60°，E是線(xiàn)段CD上一點(diǎn)，滿(mǎn)足||＝2||，如圖．設(shè)＝，＝．

(1)用、表示；

(2)在線(xiàn)段BC上是否存在一點(diǎn)F滿(mǎn)足⊥？若存在，判定F點(diǎn)的位置，并求||；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知向量＝－，＝4＋3，其中＝(1，0)，＝(0，1)．

(1)試計(jì)算·及|＋|的值．

(2)求向量與的夾角的正弦值．