如圖，P是拋物線C：x²＝2y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P且與拋物線交于另一點(diǎn)Q，已知P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)．

(1)若l經(jīng)過點(diǎn)F，求弦長|PQ|的最小值；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)與x軸交于點(diǎn)S，與y軸交于點(diǎn)T．

①求證：

②求的取值范圍．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，前n項(xiàng)和為S_n，已知a₃＝12，s₁₂＞0，S₁₃＜0

(1)求d的取值范圍；

(2)指出S₁，S₂，……S₁₂中哪一個(gè)值最大，并說明理由．

某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的政治成績(均為整數(shù))分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[70，80)內(nèi)的頻率；

(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績的平均分；

(Ⅲ)用分層抽樣的方法在80分以上(含80分)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．

已知命題對(duì)x∈R恒成立；命題Q：已知集合M＝{x|x²＋(a＋2)x＋1＝0}∩{x|x＞0＝}，若P∧Q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，設(shè)拋物線C₁：y²＝4 mx(m＞0)的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂；以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，離心率的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的交點(diǎn)為P，延長PF₂交拋物線于點(diǎn)Q，M是拋物線C₁上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)．

(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求橢圓C₂的方程；

(2)當(dāng)△PF₁F₂的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求△MPQ面積的最大值．

我校隨機(jī)抽取100名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

已知隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是0.6，，

(1)請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)

(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由．

(3)從學(xué)習(xí)積極性高的同學(xué)中抽取2人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)積極參加班級(jí)工作的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．

若點(diǎn)P到點(diǎn)F(，0)的距離與它到直線x＋＝0的距離相等．

(1)求P點(diǎn)軌跡方程C，

(2)A點(diǎn)是曲線C上橫坐標(biāo)為8且在X軸上方的點(diǎn)，過A點(diǎn)且斜率為1的直線l與C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，求C與l所圍成的圖形的面積

已知O為△ABC的外心，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個(gè)頂點(diǎn)為H．

(1)若＝，＝，＝，＝，試用、、表示；

(2)證明：⊥；

(3)若△ABC中∠A＝60°，∠B＝45°，外接圓的半徑為R，用R表示||．

對(duì)于數(shù)列{a_n}，定義{△a_n}為數(shù)列{a_n}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△a_n＝a_n+1－a_n，n∈N^*；對(duì)k≥2，k∈N^*，定義{△^ka_n}為{a_n}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中△^ka_n＝△^k－1a_n+1－△^k－1a_n．

(1)若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n＝n²－6n，分別求出其一階差分?jǐn)?shù)列{△a_n}、二階差分?jǐn)?shù)列{△²a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{a_n}首項(xiàng)a₁＝1，且滿足△²a_n－△a_n+1＋a_n＝－2ⁿ，求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n．

已知向量＝(sinA，sinB)，＝(cosB，cosA)，·＝sin2c，且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角．

(1)求角C的大小；

(2)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且·(－)＝18，求c邊的長．