學(xué)校在高二開設(shè)了當(dāng)代戰(zhàn)爭風(fēng)云、投資理財(cái)、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書法共4門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需選修1門選修課，對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙3名學(xué)生．

(1)求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；

(2)求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率；

(3)求投資理財(cái)選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P(4，0)，M、N是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PN交橢圓C于另一點(diǎn)E，求直線PN的斜率的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點(diǎn)．

已知函數(shù)

(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間和值域；

(2)設(shè)a≥1，函數(shù)g(x)＝x³－3a²x－2x，x∈[0，1]若對(duì)于任意x₁∈[0，1]，總存在x₀∈[0，1]，使得g(x₀)＝f(x₁)成立，求a的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d(a₁∈Z，d∈Z)，前n項(xiàng)的和為S_n，且S₇＝49，24＜S₅＜26．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為T_n，求T_n．

過點(diǎn)P(a，b)作兩條直線l₁，l₂，斜率分別為1，－1，已知l₁與圓O₁：(x＋2)²＋(y－2)²＝2交于不同的兩點(diǎn)A，B，l₂與圓O₂：(x－3)²＋(y－4)²＝2交于不同的兩點(diǎn)C，D，且|AB|＝|CD|．

(Ⅰ)求：a，b所滿足的約束條件；

(Ⅱ)求：的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d(a₁∈Z，d∈Z)，前n項(xiàng)的和為S_n，且S₇＝49，24＜S₅＜26．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為T_n，求T_n．

設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝lnx－ax．

(1)若a＝2，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{b_n}(n∈N^*)是遞增的等比數(shù)列，且b₁＋b₃＝5，b₁b₃＝4．

(1)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n＝n，求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和為S_n．

已知函數(shù)

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若數(shù)列，求列數(shù){a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)若數(shù)列{b_n}滿足，則實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，不等式2kS_n＜b_n恒成立．

已知后勤保障隊(duì)位于沙漠考察隊(duì)北偏東30°處，兩隊(duì)相距80 km．上午6點(diǎn)，后勤隊(duì)駕越野車以15 km/h的速度向沙漠考察隊(duì)方向行進(jìn)，但此時(shí)，沙漠考察隊(duì)卻以3 km/h的速度徒步向正東方向開始考察．兩支隊(duì)伍均配備用于聯(lián)絡(luò)的步話機(jī)，步話機(jī)的聯(lián)絡(luò)半徑是10 km，且兩隊(duì)都打開步話機(jī)并隨時(shí)呼叫對(duì)方．

(1)求兩隊(duì)出發(fā)t小時(shí)后它們之間的距離f(t)；

(2)在兩隊(duì)行進(jìn)過程中，是否可以通過步話機(jī)建立聯(lián)絡(luò)？請(qǐng)說明理由．