已知f（x）=log₂x，當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N（x-2，ny）函數(shù)y=g_n（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)（n∈N^*）．
（1）求y=g_n（x）的表達(dá)式．
（2）若集合A={a|關(guān)于x的方程 4g₁（x）=g₂（x-2+a）有實(shí)根，a∈R}，求集合A
（3）設(shè)Hn(x)=(

1

2

)gn(x)，函數(shù)F（x）=H₁（x）-g₁（x）的定義域?yàn)?＜a≤x≤b，值域?yàn)?span mathtag="math" >[log2

5 2

b+2

，log2

4 2

a+2

]，求實(shí)數(shù)a，b的值．

給出函數(shù)封閉的定義：若對(duì)于定義域D內(nèi)的任意一個(gè)自變量x₀，都有函數(shù)值f（x₀）∈D，稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D₁=（0，1），判斷函數(shù)g（x）=2x-1是否在D₁上封閉，并說明理由；
（2）若定義域D₂=（1，5]，是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)=

5x-a

x+2

在D₂上封閉？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）利用（2）中函數(shù)，構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{x_n}，方法如下：對(duì)于給定的定義域D₂=（1，5]中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果x_i（i=1，2，3，4…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果x_i不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．
①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮常數(shù)列{x_n}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
②如果取定義域中任一值作為x₁，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{x_n}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

若實(shí)數(shù)x，y滿足條件x+3y-2=0，則z=1+3^x+27^y的最小值為______．

求定義域：y=

1

2-|x|

+

x2-1

．

函數(shù)f（x）=

x

+

4-x

的最大值與最小值的比值______．

求函數(shù)y=

2

x-1

在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值．

已知2＜a＜3，-2＜b＜-1，求ab，

b2

a

的取值范圍．

函數(shù)y=x+

4

x

（x≠0）的值域是______．

函數(shù)f(x)=lg(x+1)+

4-x2

的定義域是______．

下列函數(shù)中值域是[0，1）的是（　�。�

A．y= - x 2  +2x

B．y=( 1 2 )|x|

C．y= 1- 2 x

D．y= 1 1+ x 2