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科目： 來源：桂山中學(xué)高三2007屆文科數(shù)學(xué)12月月考試卷 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

已知．

(1)

求a；

(2)

求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)

求函數(shù)的最小正周期．

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科目： 來源：廣東仲元中學(xué)2007屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(一) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

過點(diǎn)P(1，0)作曲線C：y＝x2(x∈(0,＋∞))的切線，切點(diǎn)為Q1，設(shè)點(diǎn)Q1在x軸上的投影為P1(即過點(diǎn)Q1作x軸的垂線，垂足為P1)，又過點(diǎn)P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為Q2，設(shè)點(diǎn)Q2在x軸上的投影為P2，…，依次下去，得到一系列點(diǎn)Q1，Q2，Q3，…，Qn，…，設(shè)點(diǎn)Qn的橫坐標(biāo)為an，n∈N*．

(1)

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)

比較an與的大小,并證明你的結(jié)論；

(3)

設(shè),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證：對任意的正整數(shù)n均有≤Sn＜2．

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科目： 來源：廣東仲元中學(xué)2007屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(一) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知橢圓(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，如果該橢圓經(jīng)過點(diǎn)A(0，)，且△AF1F2的周長為，

(1)

求這個橢圓的方程；

(2)

設(shè)該橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，問是否存在實(shí)數(shù),使得，為什么？

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科目： 來源：廣東仲元中學(xué)2007屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(一) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

甲、乙兩人參加英語口試考試，若在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題才算合格．

(1)

(文科生做)()求甲考試合格的概率

()求甲、乙兩人只有1人考試合格的概率．

(2)

(理科生做)()求甲答對試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

()求甲、乙兩人至少有1人考試合格的概率．

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科目： 來源：廣東仲元中學(xué)2007屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(一) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且，AD＝AA1，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn)，M為線段AC1的中點(diǎn)

(1)

求證：直線MF∥平面ABCD；

(2)

求證：直線MF⊥平面ACC1A1；

(3)

(理科生做)求平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小

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科目： 來源：廣東仲元中學(xué)2007屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(一) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知

(1)

求不等式f(x)＜f(－1)的解集；

(2)

若a為實(shí)數(shù)，解關(guān)于x不等式f(x)＞f(a)

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科目： 來源：廣東仲元中學(xué)2007屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(一) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知,

(1)

求的值；

(2)

求的值

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科目： 來源：廣東仲元中學(xué)20007屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(二) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知m∈R，設(shè)命題P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實(shí)根，不等式5m＋3＞|x1－x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[－1,1]恒成立；Q：函數(shù)在區(qū)間(－¥ ,＋¥ )上有極值．若命題為真命題，命題PÙ Q為假命題．求m的取值范圍

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科目： 來源：廣東仲元中學(xué)20007屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(二) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)F是雙曲線C的一個焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)，過焦點(diǎn)F且斜率為的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)D(x1,y1)，E(x2,y2)

(1)

求雙曲線的方程；

(2)

求值；

(3)

求的值

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科目： 來源：廣東仲元中學(xué)20007屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(二) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

如圖，已知是正方形，平面，，設(shè)點(diǎn)是棱上的動點(diǎn)(不含端點(diǎn))，過點(diǎn)的平面交棱于點(diǎn)

(1)

求證：

(2)

試確定點(diǎn)的位置，使平面，試說明理由

(3)

(理科生做)求二面角的余弦值．

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