已知點A(3，0)，B(0，3)，

(Ⅰ)若，求sin2α的值；

(Ⅱ)若，其中O為坐標(biāo)原點，且α∈(0，π)，求與的夾角θ的大�。�

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx(a＜b＜c)，其圖象在點A(1，f(1))，B(m，f(m))處的切線的斜率分別為0，－a．

(1)求證：0≤＜1；

(2)若函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s－t|的取值范圍；

(3)若當(dāng)x≥k時(k是與a，b，c無關(guān)的常數(shù))，恒有(x)＋a＜0，試求k的最小值．

設(shè)a＞0且a≠1，f(x)＝log_a(x＋)，(x≥1)．

(1)求f(x)的反函數(shù)f^－1(x)和反函數(shù)的定義域；

(2)若，f^－1(n)＜，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝－－2a²x＋，(a≠0)．

(1)若f(x)在區(qū)間[－1，1]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若a＝－2，求f(x)在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值．

已知f(x)＝為奇函數(shù)．

(1)求實常數(shù)a的值；

(2)求f(x)的值域；

(3)求證方程f(x)＝沒有實數(shù)解．

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²－3x．

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

如圖：半徑為2的圓，在外力下壓成橢圓，圓心“彈開”，半徑裂成兩條(長度不變)，

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過該橢圓外一點M，連接與AM，分別交橢圓于不同兩點與P，且與P關(guān)于x軸對稱，求點M的軌跡方程．

在湖南衛(wèi)視的一次有獎競猜活動中，主持人準(zhǔn)備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：幸運觀眾答對問題A可獲獎金1000元，答對問題B可獲獎金2000元，先答哪個題由觀眾自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題．若你被選為幸運觀眾，且假設(shè)你答對問題A、B的概率分別為、．

(1)記先回答問題A的獎金為隨機變量ξ，則ξ的取值分別是多少？

(2)你覺得應(yīng)先回答哪個問題才能使你獲得更多的獎金？請說明理由．

已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3，且·＝6，與的夾角為α

(1)求α的取值范圍

(2)若函數(shù)f(α)＝sin²α＋2sinαcosα＋3cos²α，求f(α)的最小值．

若函數(shù)f(x)＝sin²ax－sinaxcosax(a＞0)的圖象與直線y＝m(m為常數(shù))相切，并且切點的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．

(1)求m的值；

(2)若點A(x₀，y₀)是y＝f(x)圖象的對稱中心，且x₀∈[0，]，求點A的坐標(biāo)．