有兩批相同的產(chǎn)品，第一批12件，第二批10件，每批產(chǎn)品中有一件廢品．從第一批中任意地抽出一件混入第二批中，然后兩從第二批中任意地抽出一件產(chǎn)品，求從第二批產(chǎn)品中抽出廢品的概率．

盒子里裝有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木質(zhì)球．而玻璃球中有2只是紅色的，4只是藍(lán)色的；木質(zhì)球中有3只是紅色的，7只是藍(lán)色的．現(xiàn)從中任取一只球，如果已知取到的是藍(lán)色的球，那么這個(gè)球是玻璃的概率是多少？

一批產(chǎn)品共100件，次品率為10％，每次從中任取一件，取后不放回．求連取三次而在第三次取到合格品的概率？

已知某產(chǎn)品的次品率為4％，其合格品中75％為一級(jí)品，求任選一件為一級(jí)品的概率？

從一副撲克牌(52張)中任意抽取一張，求：

(1)這張牌是紅桃的概率；

(2)這張牌是有人頭像(J，Q，K)的概率；

(3)在這張牌是紅桃的條件下，是有人頭像的概率．

將3個(gè)小球任意地放入4個(gè)大的玻璃杯中，杯子中球的個(gè)數(shù)的最大數(shù)記為ζ，求ζ的分布列．

某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：

現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為ξ．求ξ分布列．

求證：5⁵¹－1能被7整除．

求4×6ⁿ＋5ⁿ⁺¹被20除時(shí)的余數(shù)．

求證：當(dāng)n≥3時(shí)，2ⁿ≥2(n＋1)(n∈N^*)．