一個等差數(shù)列的前12項(xiàng)和為354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和之比為32∶27，求公差d．

求數(shù)列1，－2²，3²，－4²，…，(－1)n²，…的前n項(xiàng)和．

從1到200的所有整數(shù)中，既不是2的倍數(shù)，又不是3的倍數(shù)的所有整數(shù)和是多少？

有一等差數(shù)列共有偶數(shù)項(xiàng)，它的奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和分別是24和30，若最后一項(xiàng)與第一項(xiàng)之差為10.5，試求此數(shù)列的首項(xiàng)、公差和項(xiàng)數(shù)．

數(shù)列{a_n}中，若a_n＋a_n+1＝4n，且a₁＝1，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．

為了測試某種金屬的熱膨脹性質(zhì)，將這種金屬的一根細(xì)棒加熱，從100℃開始第一次量細(xì)棒的長度，以后每升高50℃量一次，把依次量得的數(shù)據(jù)所成的數(shù)列{l_n}表示成圖象，如圖所示．根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)第5次量的金屬的長度是多少？此時(shí)金屬棒的溫度是多少？

(2)求{l_n}的通項(xiàng)公式和金屬棒長度l(單位：m)關(guān)于溫度t(單位：℃)的函數(shù)關(guān)系式(設(shè)長度是關(guān)于溫度的線性函數(shù))；

(3)在30℃的溫度條件下，如果把兩塊這種矩形金屬板平鋪在一個平面上，這個平面的最高溫度可達(dá)到500℃，問鋪設(shè)時(shí)兩塊金屬板之間至少要留出多寬的空隙？

已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù)，a≠0)滿足f(2)＝1，且f(x)＝x有惟一解，(1)求f(x)的表達(dá)式，(2)如記x_n＝f(x)，且x₁＝1，n∈N，求x_n．

一等差數(shù)列由三個數(shù)組成，三數(shù)之和為9，三數(shù)的平方和為35，求此三數(shù)．

某人有七位朋友，第一位朋友每天晚上都去他家看他，第二位朋友每隔一個晚上到他家去，第三位朋友每隔兩個晚上去他家串門，第四位朋友每隔三個晚上去他家做客．依此類推，直至第七位朋友每隔六個晚上在他家出現(xiàn)．這七位朋友昨晚在主人家中碰面，他們還會同一個晚上在主人家中碰面嗎？

兩個等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項(xiàng)，問它們有多少個共同的項(xiàng)．