求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－4，0)，(4，0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；

(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，－2)，(0，2)，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－，)．

在△ABC中，A、B、C所對(duì)三邊分別為a、b、c，且B(－1，0)、C(1，0)，求滿(mǎn)足b＞a＞c，b、a、c成等差數(shù)列時(shí)，頂點(diǎn)A的軌跡方程．

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(1，0)且與定直線(xiàn)l：x＝－1相切，點(diǎn)C在l上．

(1)求動(dòng)圓圓心軌跡M的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為－的直線(xiàn)與曲線(xiàn)M相交于A、B兩點(diǎn)，

①問(wèn)：△ABC能否為正三角形，若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不能，說(shuō)明理由．

②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍．

圓C：(x－1)²＋(y－2)²＝25，直線(xiàn)l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7mn－4＝0(m∈R)．

(1)證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(xiàn)l與圓C恒交于兩點(diǎn)；

(2)求直線(xiàn)l被圓C截得的線(xiàn)段的最短長(zhǎng)度，并求此時(shí)的m值．

如圖所示，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且與半圓(x－2)²＋y²＝1(y＞0)交于P、Q，若|OP|＝2|PQ|，求此直線(xiàn)方程．

直線(xiàn)y＝2x＋b與圓x²＋y²＝4x交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求b的值．

已知△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A(2，－4)，∠B和∠C的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為：x＋y－2＝0和x－3y－6＝0．求這個(gè)三角形三邊所在的直線(xiàn)方程．

過(guò)點(diǎn)P(2，1)作直線(xiàn)l分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)．

(1)當(dāng)|PA|·|PB|取最小值時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；

(2)當(dāng)|OA|·|OB|取最小值時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

已知直線(xiàn)l被兩條平行線(xiàn)l₁：3x＋4y－7＝0和l₂：3x＋4y＋8＝0截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，且過(guò)點(diǎn)P(2，3)，求直線(xiàn)l的方程．

如圖所示，圓C通過(guò)不同三點(diǎn)P(k，0)、Q(2，0)、R(0，1)，已知圓C在點(diǎn)P的切線(xiàn)斜率為1，試求圓C的方程．