已知雙曲線的中心在原點，一個焦點為F(，0)，它被直線y＝x－2截得的弦的中點橫坐標為6，求此雙曲線方程．

已知B(－5，0)、C(5，0)是三角形ABC的兩頂點，且sinB－sinC＝sinA，求頂點A的軌跡方程．

焦點在坐標軸上的雙曲線過點(－3，)，(，－2)，求此雙曲線的標準方程．

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且與橢圓的一個交點的縱坐標為4，求雙曲線的方程．

已知雙曲線的中心在原點，右頂點為A(1，0)，點P在雙曲線的右支上，點M(m，0)到直線AP的距離為1，若直線AP的斜率為k，且|k|∈[，]，求實數(shù)m的取值范圍．

設(shè)聲速為a米/秒，在相距10a米的A、B兩個觀察所中，聽到一聲爆炸聲的時間差為6秒，且記錄B處的聲強是A處聲強的4倍，若已知聲速a＝340米/秒，聲強與距離的平方成反比，試確定爆炸點P到AB中點M的距離．

已知平面上一定點C(4，0)和一定直線l∶x＝1，點P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且(＋2)·(－2)＝0．

(1)問點P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；

(2)設(shè)直線l∶y＝kx＋1與(1)中的曲線交于不同的兩點A、B，是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點D(0，－2)？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

求過點A(3，－1)且被A平分的雙曲線x²－4y²＝4的弦MN所在的直線方程

雙曲線的中心在原點、焦點在x軸上，過雙曲線右焦點且斜率為的直線交雙曲線于P、Q兩點，若OP⊥OQ，如圖所示，|PQ|＝4，求雙曲線方程．

求適合下列條件的雙曲線的標準方程

(1)a＝4，c＝5，焦點在x軸上；

(2)焦點為(－5，0)，(5，0)且b＝3；

(3)a＝4，經(jīng)過點A，(1，)；

(4)焦點在y軸上，且過點(3，－4)、(，5)