某介質(zhì)中一小球下落ts時的位移(m)為h＝1.5－0.1 t²，求t＝3 s時小球下落的位移、速度、加速度．

已知函數(shù)f(x)＝，試確定a、b的值，使f(x)在x＝0處可導(dǎo)．

數(shù)列{a_n}的前n項之和S_n和第n項a_n之間滿足2lg＝lgS_n＋lg(1─a_n)，求a_n和S_n．

數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1/2，a₁＋a₂＋…＋a_n＝n²a_n，求a_n．

數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a_n＝a_n─1/2＋1(n≥2)，求其通項公式．

2003年10月15日9時，“神舟”五號載人飛船發(fā)射升空，于9時9分50秒準(zhǔn)確進入預(yù)定軌道，開始巡天飛行．該軌道是以地球的中心F₂為一個焦點的橢圓．選取坐標(biāo)系如圖所示，橢圓中心在原點．近地點A距地面200 km，遠地點B距地面350 km．已知地球半徑R＝6371 km．(如圖)

(1)求飛船飛行的橢圓軌道的方程；

(2)飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時59分返回艙與推進艙分離，結(jié)束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6×10⁵ km，問飛船巡天飛行的平均速度是多少？(結(jié)果精確到1 km/s)(注：km/s即千米/秒)

某大橋在漲水時有最大跨度的中央橋孔如圖所示，已知上部呈拋物線形，跨度為20 m，拱頂距水面6 m，橋墩高出水面4 m，現(xiàn)有一貨船欲過此孔，該貨船水下寬度不超過18 m，目前吃水線上部分中央船體高5 m，寬16 m，且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝1000 t貨物，但每多裝150 t貨物，船體吃水線就要上升0.04 m，若不考慮水下深度，該貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設(shè)法通過該橋孔？為什么？

有一種電影放映機的放映燈泡的玻璃上鍍鋁，只留有一個透明窗用作通光孔，它的反射面是一種曲線旋轉(zhuǎn)而成的曲面的一部分，燈絲定在某個地方發(fā)出光線反射到卡門上，并且這兩物體間距離為4.5 cm，燈絲距頂面距離為2.8 cm，為使卡門處獲得最強烈的光線，在加工這種燈泡時，應(yīng)使用何種曲線可使效果最佳？試求這個曲線方程．

直線l過點M(1，1)，與橢圓＋＝1相交于A、B兩點，若AB的中點為M，試求直線l的方程．

半徑為R的圓過原點O，圓與x軸的另一個交點為A，構(gòu)造平行四邊形OABC，其中BC為圓在x軸上方的一條切線，C為切點，當(dāng)圓心運動時，求B點的軌跡方程．