已知定義在R上的函數(shù)f(x)和數(shù)列{a_n}滿足下列條件：

a₁＝a，a_n＝f(a_n－1)(n＝2，3，4，…)，a₂≠a₁，

f(a_n)－f(a_n－1)＝k(a_n－a_n－1)(n＝2，3，4，…)，其中a為常數(shù)，k為非零常數(shù)．

(1)令b_n＝a_n+1－a_n(n∈N^*)，證明：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(3)當|k|＜1時，求．

某市2003年有1萬輛燃油型公交車，有關(guān)部門計劃于2004年投入128輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50％，試問：

(1)該市2010年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？

(2)到哪一年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的？

設(shè){a_n}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，S_n是其前n項和．

(1)證明：；

(2)是否存在常數(shù)C＞0，使得

成立？

如圖，△OBC的三個頂點坐標分別為(0，0)、(1，0)、(0，2)，設(shè)P₁為線段BC的中點，P₂為線段CO的中點，P₃為線段OP₁的中點，對于每一個正整數(shù)n，P_n+3為線段P_nP_n+1的中點，令P_n的坐標為(x_n，y_n)，a_n＝y_n＋y_n+1＋y_n+2．

(1)求a₁，a₂，a₃及a_n；

(2)證明：y_n+4＝1－，n∈N^*；

(3)若記b_n＝y(tǒng)⁴ⁿ⁺⁴－y_4n，n∈N^*，證明{b_n}是等比數(shù)列．

已知等差數(shù)列{a_n}，a₂＝9，a₅＝21．

(1)求{a_n}的通項公式；

(2)令b_n＝2^an，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

設(shè){a_n}是一個公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，它的前10項和S₁₀＝110且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列．

(1)證明a₁＝d；

(2)求公差d的值和數(shù)列{a_n}的通項公式．

數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁＝1，a_n+1＝S_n，n＝1，2，3，…，求：

(1)a₂，a₃，a₄的值及數(shù)列{a_n}的通項公式．

(2)a₂＋a₄＋a₆＋…＋a_2n的值．

已如數(shù)列{a_n}是首項為a且公比q不等于的等比數(shù)列，S_n是其前n項和，a₁、2a₇、3a₄成等差數(shù)列．

(1)證明：12S₃，S₆，S₁₂－S₆成等比數(shù)列；

(2)求和T_n＝a₁＋2a₄＋3a₇＋…＋na_3n－2．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S_n＝(a_n－1)(n∈N^*)．

(1)求a₁，a₂；

(2)求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．

一個球從100 m高處自由落下，每次著地后跳回到原高度的一半再落下，當它第10次著地時，共經(jīng)過的路程是多少？(精確至1 m)