設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義在R上，對任意實數(shù)m、n，恒有f(m＋n)＝f(m)f(n)且當(dāng)x＞0，0＜f(x)＜1

(1)求證：f(0)＝1，且當(dāng)x＜0時，f(x)＞1；

(2)求證：f(x)在R上遞減；

(3)設(shè)集合A＝{(x，y)|f(x²)·f(y²)＞f(1)}，B＝{(x，y)|f(ax－y＋2)＝1，a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范圍．

設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x＝1對稱，對任意，都有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)f(x₂)

(1)設(shè)f(1)＝2，求

(2)證明f(x)是周期函數(shù)．

試著舉幾個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)”的函數(shù)例子．

設(shè)a為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為g(a)．

(Ⅰ)設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)

(Ⅱ)求g(a)

(Ⅲ)試求滿足的所有實數(shù)a

求二次函數(shù)f(x)＝x²－2(2a－1)x＋5a²－4a＋2在區(qū)間[0，1]上的最小值g(a)的表達式．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c．

(1)若a＞b＞c，且f(1)＝0，證明f(x)的圖象與x軸有2個交點；

(2)在(1)的條件下，是否存在m∈R，使得f(m)＝－a成立時，f(m＋3)為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由；

(3)若對x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，方程有2個不等實根，證明必有一個根屬于(x₁，x₂)

判斷下列方程在(0，10)內(nèi)是否存在實數(shù)解，并說明理由．

(1)

(2)x²－lgx＝0

已知下列等式，比較m，n的大小

(1)2^m＜2ⁿ

(2)0.2^m＜0.2ⁿ

對于下列函數(shù)，試求它們在指定區(qū)間上的最大值或最小值，并指出這時的x值

y＝－2x²－x＋1，x∈[－3，1]

經(jīng)濟學(xué)家在研究供求關(guān)系時，一般用縱軸表示產(chǎn)品價格(自變量)，而用橫軸來表示產(chǎn)品數(shù)量(因變量)，下列供求曲線，哪條表示廠商希望的供應(yīng)曲線，哪條表示客戶希望的需求曲線？為什么？(圖略)