如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是等腰直角三角形，∠A₁C₁B₁＝90°，A₁C₁＝1，AA₁＝，D是線段A₁B₁的中點．

(Ⅰ)證明：C₁D⊥平面A₁B₁BA；

(Ⅱ)求點A₁到平面AB₁C₁的距離；

(Ⅲ)求二面角A₁－AB₁－C₁的大小．

已知向量

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若求x的取值范圍．

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y＝sin2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

(Ⅰ)討論函數(shù)與的單調(diào)性；

(Ⅱ)討論方程與的解的情況．

一條斜率為1的直線l與離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)交于P、Q，兩點，直線l與Y軸交于點R，且，，求直線l和橢圓C的方程．

已知直線l的方程：(2m＋1)x＋(m－2)y＋1－3m＝0(m∈R)

(1)求證：直線l經(jīng)過某一個定點P

(2)設(shè)直線l與x、y正半軸分別交于A、B，坐標原點O，當(dāng)△AOB的周長最小時，求l的方程．

數(shù)列{a_n}中，a₁＝8，a₄＝2且滿足a_n+2＝2a_n+1－a_n

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設(shè)S_n＝|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|，求S_n；

(3)設(shè)b_n＝，是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意，均有T_n＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

在△ABC中，cosA＝

(1)求sin²＋cos2A的值

(2)若a＝，求△ABC面積的最大值

已知f(x)＝－x³＋ax在(0，1)上是增函數(shù)；

(Ⅰ)求實數(shù)a的取值的集合A；

(Ⅱ)當(dāng)a取A中的最小值時，定義數(shù)列{a_n}滿足，且2a_n+1＝f(a_n)試比較a_n與a_n+1的大小？

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，問是否存在正實數(shù)c，使得0＜＜2對于一切恒成立？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，說明理由．

某校為擴大教學(xué)規(guī)模，從今年起擴大招生，現(xiàn)有學(xué)生人數(shù)為b人，以后學(xué)生人數(shù)年增長率為4.9‰．該校今年年初有舊實驗設(shè)備a套，其中需要換掉的舊設(shè)備占了一半．學(xué)校決定每年以當(dāng)年年初設(shè)備數(shù)量的10%的增長率增加新設(shè)備，同時每年換掉x套的舊設(shè)備，

(Ⅰ)如果10年后該校學(xué)生的人均占有設(shè)備的比率正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)更換的舊設(shè)備是多少套？

(Ⅱ)依照(1)更換速度，共需多少年能更換所有需要更換的舊設(shè)備？

下列數(shù)據(jù)供計算時參考：