若方程(其中的兩實根為α、β，數列1，，()²，……的所有項的和為2－，試求的值．

一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個5位的二進制數，其中A的各位數字中，a₁＝1，a_k(k＝2，3，4，5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為．例如：A＝10001，其中a₁＝a₅＝1，a₂＝a₃＝a₄＝0．記ξ＝a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋a₅，當啟動儀器一次時

(Ⅰ)求ξ＝3的概率；

(Ⅱ)求ξ的概率分布列及Eξ

已知f(x)＝在區(qū)間[－1，1]上是增函數．

(Ⅰ)求實數a的值組成的集合A；

(Ⅱ)設關于x的方程f(x)＝的兩個非零實根為x₁、x₂．試問：是否存在實數m，使得不等式m²＋tm＋1≥|x₁－x₂|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由

已知函數f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(x∈R，a≠0)，－2是f(x)的一個零點，又f(x)在x＝0處有極值，在區(qū)間(－6，－4)和(－2，0)上是單調的，且在這兩個區(qū)間上的單調性相反．

(1)求c的值；

(2)求的取值范圍；

(3)當成立的實數a的取值范圍

設正數數列{a_n}的前n次之和為S_n滿足S_n＝

①求a₁，a₂，a₃，a₄

②猜測數列{a_n}的通項公式，并用數學歸納法加以證明

設，數列{b_n}的前n項和為T_n，求的值

已知函數f(x)＝ln(x＋1)－x．

(1)求函數f(x)的單調遞減區(qū)間；

(2)若x＞－1，求證：≤ln(x＋1)≤x．

設x₁和x₂分別是函數f(x)＝－2x³＋3(1－2a)x²＋12ax－1的極小值點和極大值點．已知，求a的值及函數的極值．

有一個4×5×6的長方體，它的六個面上均涂上顏色．現(xiàn)將這個長方體鋸成120個1×1×1的小正方體，從這些小正方體中隨機地任取1個．

(Ⅰ)設小正方體涂上顏色的面數為ζ，求ζ的分布列和數學期望．

(Ⅱ)如每次從中任取一個小正方體，確定涂色的面數后，再放回，連續(xù)抽取6次，設恰好取到兩面涂有顏色的小正方體次數為η．求η的數學期望．

在等差數列{a_n}中，a₁＝1，前n項和S_n滿足條件…，

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)記，求數列{b_n}的前n項和T_n．

已知函數f(x)滿足f(x－3)＝log₅(3≤x≤5)．

(1)求函數f(x)解析式及定義域；

(2)求函數f(x)的反函數f^－1(x)；

(3)若f(x)≥log₅(2x)，求x的取值范圍．