數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，設(shè)f(n)＝(1－a₁)(1－a₂)(1－a₃)…(1－a_n)

(1)求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)；

(2)猜想f(n)的計算公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

直角坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABC的兩上頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(－1，0)、B(1，0)，平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時滿足以下條件：

①；②；③

(Ⅰ)求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)P(2，0)的直線l與△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡交于E、F兩點(diǎn)，求的取值范圍．

高三(1)班50名學(xué)生在元旦聯(lián)歡時，僅買了甲、乙兩種瓶裝飲料可供飲用．在聯(lián)歡會上甲飲料喝掉了36瓶，乙飲料喝掉了39瓶．假設(shè)每個人至多喝1瓶甲飲料和1瓶乙飲料，并且有5名學(xué)生兩種飲料都沒有喝，隨機(jī)選取該班的1名學(xué)生，計算下列事件的概率；

(Ⅰ)他沒有喝甲飲料；

(Ⅱ)他喝了1瓶乙飲料但是沒有喝甲飲料；

(Ⅲ)他喝了1瓶甲飲料和1瓶乙飲料．

在任何兩邊都不相等的銳角三角形ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2sin²A－cos²A＝2．

(Ⅰ)求角B的取值范圍；

(Ⅱ)求函數(shù)的值域；

(Ⅲ)求證：b＋c＜2a．

已知數(shù)列{a_n}滿足

(Ⅰ)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅱ)試問a₁a₂是否是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)；如果不是，請說明理由．

用長為90 cm、寬為48 cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊形翻轉(zhuǎn)90°，再焊接而成(如下圖)，問該容器的高為多少時，容器的容積最大？

如果一個數(shù)列的各項(xiàng)的倒數(shù)成等差數(shù)列，我們把這個數(shù)列叫做調(diào)和數(shù)列

(1)若a²，b²，c²成等差數(shù)列，證明b＋c，c＋a，a＋b成調(diào)和數(shù)列；

(2)設(shè)S_n是調(diào)和數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明對于任意給定的實(shí)數(shù)N，總可以找到一個正整數(shù)m，使得當(dāng)n＞m時，S_n＞N

已知a∈R，f(x)＝(x²－4)(x－a)

(1)求導(dǎo)數(shù)；

(2)若，

(3)求函數(shù)f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；

(4)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是單調(diào)遞增的，

(5)求a的取值范圍

數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，且點(diǎn)(a_n，a_n+1)在直線2x－y＋1＝0上

(1)設(shè)b_n＝a_n＋1，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

(2)設(shè)c_n＝n(3a_n＋2)，求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；

(3)求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n

已知函數(shù)，，且，若對任意x∈R，都有f(x)≥0成立，求的值