已知空間四邊形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC．M、N分別是OA、BC的中點(diǎn)，G是MN的中點(diǎn)，求證：OG⊥BC．

如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P是DD₁的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，求證：B₁O⊥平面PAC．

已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁，D為AB的中點(diǎn)，求證AC₁∥截面B₁CD．

已知□ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量＝k，＝k，＝k·，＝k，求證：

(1)四點(diǎn)E、F、G、H共面；

(2)平面AC∥平面EC．

已知P是□ABCD所在平面外一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC、PD，點(diǎn)E、F、G、H分別是△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心．求證：

(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面；

(2)平面EFGH∥平面ABCD．

如圖，已知E、F、G、H、K、L分別為正方體AC₁的棱，AA₁、BB、BC、CC₁、C₁D₁、A₁D₁的中點(diǎn)，求證：EF、GH、KL三線共面．

如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，點(diǎn)M、N分別在對(duì)角線BD，AE上，且BM＝BD，AN＝AE．

求證：MN∥平面CDE．

已知O、A、B、C、D、E、F、G、H為空間的9個(gè)點(diǎn)(如圖)，且＝k，OF＝k，＝k，＝．

求證：(1)A、B、C、D四點(diǎn)共面，E、F、G、H四點(diǎn)共面；

(2)；

(3)．

△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，角B的對(duì)邊b＝1．求證1＜a＋c≤2．

在△ABC中，若a²＝b(b＋c)，求證：A＝2B．