已知函數(shù)f(x)＝x²－4ax＋2a＋6(a∈R)，

(1)若函數(shù)的值域?yàn)閇0，＋∞)，求a的值；

(2)若函數(shù)的值均為非負(fù)值，求函數(shù)g(a)＝2－a|a＋3|的值域．

一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知速度為每小時(shí)10海里時(shí)，燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問輪船的速度是多少時(shí)，航行1海里所需的費(fèi)用總和為最��？

已知函數(shù)f(x)＝log₃(ax＋b)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)和B(5，2)，記a_n＝3^f(n)，n∈N^*．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)的前n項(xiàng)和．

如圖，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓周上異于A、B的一點(diǎn)．

(1)若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為．那么四面體P－ABC的直度為多少？說明理由；

(2)如圖，若四面體P－ABC中，AP＝AB＝1，AE⊥PB，垂足為E，AF⊥PC，垂足為F．設(shè)∠EAF＝，為△AEF面積的函數(shù)，求取最大值時(shí)二面角A－PB－C的大�。�

如圖，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的側(cè)棱AA₁的長(zhǎng)是a，底面ABCD是邊長(zhǎng)AB＝2a，BC＝a的矩形，E為C₁D₁的中點(diǎn)．

(1)求證：平面BCE⊥平面BDE；

(2)求二面角E－BD－C的大�。�

(3)求點(diǎn)C到平面BDE的距離．

如圖，正三棱錐P－ABC，PA＝4，，D為BC的中點(diǎn)，E為AP的中點(diǎn)．P在底面△ABC內(nèi)的射影為O，以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OD、OP所在直線分別為Y、Z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－XYZ．

(1)寫出點(diǎn)A、B、D、E的坐標(biāo)；

(2)用向量法求異面直線AD與BE所成的角．

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，p是側(cè)棱CC₁上的一點(diǎn)，CP＝m．

(1)試確定m，使得直線AP與平面BDD₁B₁所成角的正切值為；

(2)在線段A₁C₁上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP？并證明你的結(jié)論．

如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，M、N分別是PC、AD的中點(diǎn)．

(1)求證：MN∥平面PAB；

(2)若，求異面直線PA與MN所成角的大�。�

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分別是D₁D，BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且，H為C₁G的中點(diǎn)，應(yīng)用空間向量方法求解下列問題．

(1)求證：EF⊥B₁C；

(2)求EF與C₁G所成的角的余弦；

(3)求FH的長(zhǎng)；

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，p是棱A₁B₁上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)A₁P＝λ(0≤λ≤1)，E是棱CC₁的中點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)O．

(1)試問直線OP與BE所成的角是否隨λ的變化而變化？并說明理由；

(2)設(shè)直線OP與平面BED所成的角為，令，試寫出函數(shù)的表達(dá)式并求出該函數(shù)的最值．