如圖，在三棱錐P－ABC中，∠PAB＝∠PAC＝∠ABC＝90°，試判斷平面PBA與平面PBC的位置關(guān)系，并說明理由．

△ABC中，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，寫出所有互相垂直的平面．

如圖，P是△ABC所在平面外一點，M、N分別是PA和AB的中點，試過點M、N作平行于AC的平面α，要求：

(1)畫出平面α分別與平面ABC、平面PBC、平面PAC的交線；

(2)試對你的畫法給出證明．

已知異面直線a、b所成的角為50°，P為空間一定點，則過點P且與a、b所成的角都是30°的直線有且僅有幾條？將題目中的30°改為10°、25°、65°、80°、90°，情況又如何呢？變?yōu)?°＜≤90°時呢？

如圖，P是平面ABC外一點，PA＝4，BC＝，D、E分別為PC和AB的中點，且DE＝3．求異面直線PA和BC所成角的大�。�

根據(jù)圖中幾何體的三視圖，說出這個幾何體的大致形狀．

如圖，ABCD是一個正方形，E、F分別是AB和BC的中點，沿折痕DE、EF、FD折起得到一個空間幾何體，請你動手折一折，看看這個空間幾何體是什么幾何體？

如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P、M、N分別為棱DD₁、AB、BC的中點．

(1)求二面角B₁MNB的正切值；

(2)求證：PB⊥平面MNB₁．

(3)畫出一個正方體表面展開圖，使其滿足“有4個正方形面相連成一個長方形”的條件，并求出展開圖中P、B兩點間的距離．

如圖，圓O₁與圓O₂的半徑都是1，O₁O₂＝4，過動點P分別作圓O₁、圓O₂的切線PM、PN(M、N分別為切點)，使得PM＝2PN，試建立適當?shù)淖鴺讼担�并求動點P的軌跡方程．

圓錐底面半徑為1 cm，高為cm，其有一個內(nèi)接正方體，求這個內(nèi)接正方體的棱長．