如圖拋物線C：y＝－x²＋1，與坐標軸的交點分別是P、F₁、F₂，

(1)求以F₁、F₂為焦點且過點P的橢圓方程；

(2)經過坐標原點O的直線l與拋物線相交于A、B兩點，若，求直線l的方程．

已知集合A是不等式x²－(3a＋1)x－(2－3a－2a²)＜0的解集，且2∈A，求a的取值范圍及不等式的解集．

在如圖直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，點D是AB的中點．

(1)求證：AC⊥BC₁；

(2)求證：AC₁∥平面CDB₁；

(3)求異面直線AC₁與B₁C所成的角的余弦值．

在正方體AC₁中，求面對角線A₁B與對角面BB₁D₁D所成的角．

已知過函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋1的圖象上一點B(1，b)的切線的斜率為－3．

(1)求a，b的值；

(2)求A的取值范圍，使不等式f(x)≤A－1987對于x∈[－1，4]恒成立；

(3)令g(x)＝－f(x)－3x²＋tx＋1．是否存在一個實數(shù)t，使得當x∈(0，1]時，g(x)有最大值1？

如圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B₁的中點，求直線AE與BD₁所成角的大小

圍建一個面積為360 m²的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)．

(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù)：

(Ⅱ)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面四邊形ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點．

(Ⅰ)證明：PA∥平面BDE；

(Ⅱ)求二面角B－DE－C的平面角的余弦值；

(Ⅲ)在棱PB上是否存在點F，使PB⊥平面DEF？并證明你的結論．

社區(qū)文具商場的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元．該商場為促銷制定了甲、乙兩種優(yōu)惠方案：方案甲：買1支毛筆就贈送1本書法練習本；方案乙：按購買金額打9折付款．某校書法興趣小組打算購買這種毛筆10支，這種書法練習本x(x≥10)本．

(1)分別寫出按甲、乙兩種優(yōu)惠方案實際付款金額y_甲(元)、y_乙(元)與x之間的函數(shù)關系式；

(2)如果該商場即允許只選擇一種優(yōu)惠方案購買，也允許同時用兩種優(yōu)惠方案購買，請你就購買這種毛筆10支和這種書法練習本60本設計一種最省錢的購買方案．

已知圓C：x²＋y²＋2x－4y＋3＝0．

(1)若不經過坐標原點的直線l與圓C相切，且直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；

(2)設點P在圓C上，求點P到直線x－y－5＝0距離的最大值與最小值．