設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x²＋bx＋c(b，c∈R)，已知不論α，β為何實(shí)數(shù)，恒有f(sinα)≥0，f(2＋cosβ)≤0；(1)求證：b＋c＝－1；(2)求證：c≥3；

(3)若函數(shù)f(sinα)的最大值為8，求b，c之值．

如圖，F(xiàn)是橢圓＝1(a＞b＞0)的一個焦點(diǎn)，A、B是橢圓的兩個頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線x＋y＋3＝0相切．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過F作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得NF恰好為△PNQ的內(nèi)角平分線，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB＝2，AC＝．

(Ⅰ)求證：AO⊥平面BCD；

(Ⅱ)求二面角A－BC－D的余弦值；

(Ⅲ)求O點(diǎn)到平面ACD的距離．

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²＋3x．

(Ⅰ)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

對于函數(shù)f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋b－2，(a≠0)，若存在實(shí)數(shù)x₀，使f(x₀)＝x₀成立，則稱x₀為f(x)的不動點(diǎn)．

(1)當(dāng)a＝2，b＝－2時，求f(x)的不動點(diǎn)；

(2)若對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個不相同的不動點(diǎn)，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，y＝f(x)圖像上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)x₁，x₂是函數(shù)f(x)的不動點(diǎn)，且x₁＋x₂＝，求b的最小值．

已知f(x)＝ax³＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＝1時，f(x)取得極值－2．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值；

(2)對任意x₁，x₂∈(－1，1)，求證：不等式|f(x₁)－f(x₂)|＜4恒成立．

已知函數(shù)f(x)＝1n(ax＋1)＋，x≥0，其中a_＞0

(Ⅰ)若f(x)在x＝1處取得極值，求a的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若f(x)的最小值為1，求a的取值范圍．

某商場舉行抽獎活動，從裝有編號為0，1，2，3四個小球的抽獎箱中同時抽出兩個小球，兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎.

(Ⅰ)求中三等獎的概率；

(Ⅱ)求中獎的概率．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³－x²＋6x－a

(1)對于任意實(shí)數(shù)x，(x)≥m恒成立，求m的最大值；

(2)若方程f(x)＝0有且僅有一個實(shí)根，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x²－alnx(a∈R)，

(1)當(dāng)_a＝－1時，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝1處的切線方程及f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)的極值．