某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要增加可變成本0.25萬元．市場對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷售收入的函數(shù)為(萬元)(0≤x≤5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺(tái))

(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤最大？

設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ)求f(x)的最小值h(t)；

(Ⅱ)若對(duì)t∈(0，2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

求圓心在l₁：y－3x＝0上，與x軸相切，且被直線l₂：x－y＝0截得弦長為的圓的方程．

如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB和BC的中點(diǎn)，EF交BD于H．

(1)求二面角B₁－EF－B的正切值；

(2)試在棱B₁B上找一點(diǎn)M，使D₁M⊥平面EFB₁，并證明你的結(jié)論．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．

(1)求證：BE∥平面PAD；

(2)若BE⊥平面PCD，

①求異面直線PD與BC所成角的余弦值；

②求二面角E―BD―C的余弦值．

已知函數(shù)f(x)＝log₂(4^x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝log₂(a·2^x－a)，其中a＞0．若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．

如圖，在△ABC中，BC、CA、AB的長分別為a，b，c，

(1)求證：a＝bcosC＋ccosB；

(2)若，試證明△ABC為直角三角形．

已知直線l的方程為x＝－2，且直線l與x軸交于點(diǎn)M，圓O：x²＋y²＝1與x軸交于A，B兩點(diǎn)．

(1)過M點(diǎn)的直線l₁交圓于P、Q兩點(diǎn)，且圓孤PQ恰為圓周的，求直線l₁的方程；

(2)求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；

(3)過M點(diǎn)作直線l₂與圓相切于點(diǎn)N，設(shè)(2)中橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，求三角形△NF₁F₂面積．

如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(－2，0)，直角頂點(diǎn)B(0，－2)，頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段PA的中點(diǎn)．

(1)求BC邊所在直線方程；

(2)M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；

(3)直線l過點(diǎn)P且傾斜角為，求該直線被圓M截得的弦長．

(1)將一顆骰子(正方體形狀)先后拋擲2次，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為x，y，求x＋y＝2及x＋y＜4的概率；

(2)從區(qū)間(－1，1)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，求x²＋y²＜1的概率．