如圖，一輛汽車從O點出發(fā)，沿海岸一條直線公路以100千米/時?的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在O點南偏東方向距O點500千米且與海岸距離為300千米的海上M處有一快艇，與汽車同時出發(fā)，要把一件重要的物品遞送給這輛汽車的司機，問快艇至少必須以多大的速度行駛，才能把物品遞送到司機手中，并求快艇以最小速度行駛時方向與OM所成的角．

如圖，在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A為(3－1)海里的B處有一走私船，在A處北偏西75°方向，距A為2海里的C處的緝私船奉命以10³海里/時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間．

如圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點A處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處．某時刻，監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標P的一個聲波，8 s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號，在當時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速率是1.5 km/s．

(1)設(shè)A到P的距離為x km，用x表示B、C到P的距離，并求x的值；

(2)求靜止目標P到海防警戒線a的距離(精確到0.01 km)．

如圖，測量人員沿直線MNP的方向測量，測得AB的仰角分別是∠AMB＝30°，∠ANB＝45°，∠APB＝60°，且MN＝PN＝500 m，求塔高AB．

地面上有一旗桿OP，如圖，為了測得它的高度，在地面上選一基線AB，測得AB＝20 m，在A處測得點P的仰角為30°，在B處測得點P的仰角為45°，同時可測得∠AOB＝60°，求旗桿的高度．

如圖，某炮兵陣地位于A點，兩觀察所分別位于C、D兩點．已知△ACD為正三角形，且DC＝3 km，當目標出現(xiàn)在B時，測得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，求炮兵陣地與目標的距離是多少？(精確到0.01 km)

一樹干被臺風吹斷，折斷部分與殘存樹干成30°角，樹干底部與樹尖著地處相距5 m，則樹干原來的高度為多少米？

如圖，它是曲柄連桿裝置示意圖，連桿AC＝l，曲柄AB＝r，曲柄AB和曲軸BC的角為α．

(1)求連桿AC和曲軸BC間的夾角β的正弦．

(2)當α取什么值時，β最大？

(3)求滑塊C的位移x．

沿一條小路前進，從A到B，方位角是50°，距離是470 m，從B到C，方位角是80°，距離是860 m，從C到D，方位角是150°，距離是640 m．試畫出示意圖，并計算出從A到D的方位角和距離．

在某海濱城市附近海面上有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O的東偏南(cos＝)方向300 km的海面P處，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60 km，并以10 km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？受影響達多少小時？