已知一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0且a≠c)的兩個根為tanα，tanβ，

(1)求tan(α＋β)的值．

(2)若銳角α滿足，求的值．

如圖，四棱錐S－ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P為BC邊的中點，SB與平面ABCD所成的角為45°，且AD＝2，SA＝1．

(1)求證：PD⊥平面SAP．

(2)求二面角A―SD―P的余弦值．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形．∠ABC＝60°，點M是棱PC的中點，N是棱PB的中點．PA⊥平面ABCD，AC、BD交于點O．

(1)求證：平面OMN∥平面PAD；

(2)若DM與平面PAC所成角的正切值為2，求PA的長．

從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任選三個數(shù)字組成各位上數(shù)字互不相同的三位數(shù)．

(1)這種三位數(shù)共有多少個？

(2)其中5的倍數(shù)有多少個？

(3)其中百、十、個位上的數(shù)字遞增的有多少個？

如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE＝3，AB＝6．

(1)求證：AB⊥平面ADE；

(2)求凸多面體ABCDE的體積．

已知向量a＝(sin，－3)與b＝(4，cos)互相垂直，其中∈(0，)．

(1)求sin和cos的值；

(2)若且，求cos(－)的值．

若實數(shù)m，n為關(guān)于x的一元二次方程Ax²＋Bx＋C＝0的兩個實數(shù)根，則有Ax²＋Bx＋C＝A(x－m)(x－n)，由系數(shù)可得：m＋n＝－，且m·n＝．設x₁，x₂，x₃為關(guān)于x的方程f(x)＝x³－ax²＋bx－c＝0，(a，b，c∈R)的三個實數(shù)根．

(1)寫出三次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；即x₁＋x₂＋x₃＝_________；x₁x₂＋x₂x₃＋x₃x₁＝_________；x₁·x₂·x₃＝_________

(2)若a，b，c均大于零，試證明：x₁，x₂，x₃都大于零

(3)若a∈Z，b∈Z，|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β處取得極值，且－1＜α＜β＜1，求方程f(x)＝0三個實根兩兩不相等時，實數(shù)c的取值范圍．

若實數(shù)x、y、m滿足|x－m|＜|y－m|，則稱x比y接近m．

(1)若x²－1比3接近0，求x的取值范圍；

(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，求證：a²b＋ab²比a³＋b³接近2ab．

按照下圖所示的框圖操作，

(1)操作結(jié)果得到的數(shù)集是什么？

(2)如果把依次產(chǎn)生的數(shù)看成是數(shù)列{a_n}的前幾項，求出數(shù)列{a_n}的通項公式．

在銳角三角形中，邊a、b是方程x²－2x＋2＝0的兩根，角A、B滿足：

sinAsinB－cosAcosB－＝0，求：邊c的長度及△ABC的面積．