函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：①對(duì)任意的x∈R，有f(x)＞0；②對(duì)任意的x，y∈R，都有f(xy)＝[f(x)]^y；③f()＞1．

(Ⅰ)求f(x)的值；

(Ⅱ)求證：f(x)是(－∞，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)；

(Ⅲ)解關(guān)于x的不等式：[f(x－2a)]^(x+1)＞1．

如圖，現(xiàn)有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a(a＞2)，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝x，綠地面積為y．

(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

(Ⅱ)當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積y最大？

已知函數(shù)f(x)＝a－(x∈R)

(Ⅰ)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求函數(shù)f(x)的值域．

(Ⅰ)計(jì)算：(lg50)²＋lg2×lg(50)²＋lg²2；

(Ⅱ)已知，求的值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線被圓C₁：x²＋y²＋8x＋F＝0截得的弦長(zhǎng)為2．

(Ⅰ)求圓C₁的方程；

(Ⅱ)設(shè)圓C₁和x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C₁上不同于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB交y軸于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓C₂是否經(jīng)過圓C₁內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

已知圓C過點(diǎn)(4，－1)，且與直線x＋3y―5＝0相切于點(diǎn)(2，1)．

(Ⅰ)求圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在斜率為1的直線l，使得l被圓C截得弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知圓C以為圓心且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸交于另一點(diǎn)A，與y軸交于另一點(diǎn)B．

(Ⅰ)求證：|OA|·|OB|為定值；

(Ⅱ)若直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－中，E，P分別是BC，的中點(diǎn)，M，N分別是AE，中點(diǎn)，

(Ⅰ)求三棱錐B－APE的體積；

(Ⅱ)求證：

在平面直角坐標(biāo)系xOy，中，已知直線被圓C₁：x²＋y²＋8x＋F＝0截得的弦長(zhǎng)為2．

(Ⅰ)求圓C₁的方程；

(Ⅱ)設(shè)圓C₁和x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C₁上不同于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB交y軸于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓C₂是否經(jīng)過圓C₁內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn))．

(Ⅰ)求證：MN∥平面CDEF；

(Ⅱ)求三棱錐A－CDE的體積．