深圳某電腦主板工廠有職工1000人，男、女各占一半，男、女職工中非熟練工人分別為40人與10人．現(xiàn)從該企業(yè)中任選一名職工，試問：

(1)該職工為非熟練工人的概率是多少？

(2)若已知選出的是女職工，她是非熟練工人的概率是多少？

高中流行這樣一句話“文科就怕數(shù)學(xué)不好，理科就怕英語不好”．下表是一次針對高三文科學(xué)生的調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試分析文科學(xué)生的總成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)系嗎？

已知x，y，z∈R，且x＋y＋z＝＋＋＝1，求證：x，y，z中至少有一個是1．

在某次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，有一位同學(xué)寫了一個不等式≥(x∈R)．他指出當(dāng)c＝1，2，3時，不等式都成立，由此他認為不等式對于任何正實數(shù)c都成立．試問，該同學(xué)的想法是否正確？為什么？

桌面上有3枚正面(有面額的那面)朝上的硬幣，每次用雙手同時翻轉(zhuǎn)2枚硬幣，那么無論怎樣翻轉(zhuǎn)，都不能使硬幣全部反面朝上，請解釋這種現(xiàn)象．

完成下列反證法證題的全過程：已知0＜a≤3，函數(shù)f(x)＝x³－ax在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，設(shè)當(dāng)x₀≥1，f(x₀)≥1時，有f(f(x₀))＝x₀，求證：f(x₀)＝x₀．

證明：假設(shè)f(x₀)≠x₀，則必有　　①　　或　　②　　．

若　　③　　，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則f(f(x₀))＞f(x₀)．

又f(f(x₀))＝x₀，所以f(x₀)＜x₀，這與　　④　　矛盾．

若x₀＞f(x₀)≥1，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則　　⑤　　．

又f(f(x₀))＝x₀，所以f(x₀)＞x₀，這與　　⑥　　矛盾．

綜上所述，當(dāng)x₀≥1，f(x₀)≥1且f(f(x₀))＝x₀時，有f(x₀)＝x₀．

一個通信小組有兩套設(shè)備，只要其中有一套設(shè)備能正常工作，就能進行通信．每套設(shè)備由三個部件組成，只要其中有一個部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工作．如果在某一時間段內(nèi)每個部件不出故障的概率為p，計算在這一時間段內(nèi)，

(1)恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；

(2)能進行通信的概率．

一袋中有20個球，其中7個為黑球，甲、乙依次不放回地各取1球，求下列概率：

(1)甲取到黑球；

(2)甲、乙都取到黑球；

(3)甲沒取到黑球而乙取到黑球；

(4)乙取到黑球．

甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20％和18％，兩地同時下雨的比例為12％，問：

(1)乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少？

(2)甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少？

一種耐高溫材料，能承受200度高溫不熔化的概率為0.9，能承受300度高溫不熔化的概率為0.5，則該材料在能承受200度高溫不熔化的情況下，還能承受300度高溫不熔化的概率是多少？