有時可用函數(shù)f(x)＝描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)(x∈N₊)，f(x)表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān)．

(1)證明：當(dāng)x≥7時，掌握程度的增加量f(x＋1)－f(x)總是下降；

(2)根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115，121]，(121，127]，(127，133]．當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時，掌握程度是85％，請確定相應(yīng)的學(xué)科．

分析：根據(jù)已知條件作差，結(jié)合綜合法可以確定作差所得的函數(shù)為減函數(shù)，從而得出結(jié)論；又根據(jù)函數(shù)模型代入數(shù)據(jù)可以解得參數(shù)a的近似值，通過對近似值所在區(qū)間加以判斷并選擇相應(yīng)的學(xué)科．

設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為S_n，并且對所有的自然數(shù)n，a_n與2的等差中項等于S_n與2的等比中項．

(1)求出數(shù)列{a_n}的前4項；

(2)根據(jù)數(shù)列{a_n}的前4項，猜想數(shù)列{a_n}的通項公式．

眾所周知，三角形的兩邊之和大于第三邊；根本不存在一條邊大于其他兩邊之和的三角形．請你結(jié)合歷史知識，試將這一幾何定理與社會政治現(xiàn)象作類比推理，并說明道理．

函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f(x)＋f(1－x)＝成立．

(1)求f()和f()＋f()(n∈N₊)的值；

(2)數(shù)列{a_n}滿足：a_n＝f(0)＋f()＋f()＋…＋f()＋f(1)，問：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列嗎？

已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a，b都有f(a＋b)＝

f(a)＋f(b)－1，并且當(dāng)x＞0時，f(x)＞1．

(1)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；

(2)若f(4)＝5，解不等式：f(3m²－m－2)＜3．

直角三角形的三邊滿足a＜b＜c，分別以a，b，c三邊為軸將三角形旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積記為V_a，V_b，V_c，試比較V_a，V_b，V_c的大小．

已知P，A，B，C是球面上的四個點，且PA，PB，PC兩兩垂直，PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求球面面積．

已知x∈N₊，位于和之間，求x取值的所有可能情況．

用長為14.8 m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作的容器底面的一邊比另一邊長0.5 m，那么高為多少時，容器的容積最大？并求出容積的最大值．

已知f(x)＝x²＋ax＋b．

(1)求f(1)－2f(2)＋f(3)的值；

(2)求證：f(1)，f(2)，f(3)中至少有一個不小于．