(2004全國，22)已知函數(shù)f(x)=ln(1＋x)－x，g(x)=xln x．

(1)求函數(shù)f(x)的最大值；

(2)設(shè)0＜a＜b，證明：．

設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為，并且對所有自然數(shù)n，與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng)．

(1)寫出數(shù)列的前3項(xiàng)；

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

設(shè)數(shù)列滿足，n=1，2，3…

(1)當(dāng)時，求，，，并由此猜想出的一個通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)時，證明對所有的n≥1，有

①；

②．

若不等式對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明你的結(jié)論．

(開放性問題)已知曲線的方程為xy=－1，曲線關(guān)于點(diǎn)M(，)的對稱曲線為．

(1)求曲線的表達(dá)式y=f(x)，并寫出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若a＞b＞0，，求證：；

(3)設(shè)點(diǎn)N(x，y)在曲線上運(yùn)動，且(a＞b＞0)，求點(diǎn)N的縱坐標(biāo)y的取值范圍．

(數(shù)學(xué)與生產(chǎn))已知A、B兩地相距200千米，一艘船從A地逆水行駛到B地，水速為8千米／時，船在靜水中的速度為v千米／時()．若船每小時的燃料費(fèi)與其在靜水中的速度的平方成正比，當(dāng)v=12千米／小時，每小時的燃料費(fèi)用為720元．為了使全程燃料費(fèi)最省，船的靜水速度v應(yīng)為多少?

小王和小李既是同學(xué)，又是鄰居，在每一個月里，他們總是相約到一家小鋪里去買若干次白糖，假設(shè)白糖的價格是變化的，而他們的購買方式又不一樣，小王每一次總是買1千克白糖．小李每一次只拿1元錢來買白糖，而不管買多少，試問這兩種買糖的方式哪一種合算．

國家為了加強(qiáng)對煙酒生產(chǎn)管理，實(shí)行征收附加稅政策．已知某種酒每瓶70元，不征收附加稅時，每年大約產(chǎn)銷100萬瓶；若政府征收附加稅，每銷售100元征稅R元(叫做稅率R％)，則每年產(chǎn)銷量將減少10R萬瓶．要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營中所收附加稅不少于112萬元，R應(yīng)怎樣確定?

如下圖所示，某市現(xiàn)有自市中心O通往正西和東北方向兩條主要公路，為了解決該市交通擁擠問題，市政府決定修建一條環(huán)城公路．分別在通往正西和東北方向的公路上選取A、B兩點(diǎn)，使環(huán)城公路在A、B間為直線段，要求AB路段與市中心O的距離為10公里，且使A、B間的距離最小．請你確定A、B兩點(diǎn)最佳位置(不要求作近似計(jì)算)．

m取何值時，關(guān)于x的方程．

(1)有兩個異號實(shí)根；(2)有兩個實(shí)根，且它們之和為非負(fù)數(shù)．