如圖，已知某橢圓的焦點(diǎn)是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，過點(diǎn)F₂并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F₁B|＋|F₂B|＝10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)滿足條件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差數(shù)列．

(1)求該弦橢圓的方程；

(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，求m的取值范圍．

如圖，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA₁＝2，E、E₁、F分別是棱AD、AA₁、AB的中點(diǎn)．

(1)證明：直線EE₁∥平面FCC₁；

(2)求二面角B－FC₁－C的余弦值．

如圖四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上，O為AC與BD的交點(diǎn)．

(1)求證：平面AEC⊥平面PDB；

(2)當(dāng)E為PB中點(diǎn)時(shí)，求證：OE∥平面PDA，OE∥平面PDC．

(3)當(dāng)PD＝AB且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PBC所成的角的大�。�

設(shè)，其中a為正實(shí)數(shù)

(1)當(dāng)時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；

(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝(x－k)e^x．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間[1，2]上的最小值；

(3)設(shè)g(x)＝f(x)＋(x)，當(dāng)≤k≤時(shí)，對(duì)任意x∈[0，1]，都有g(shù)(x)≥λ成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

已知過點(diǎn)P(0，2)的直線l與拋物線C：y²＝4x交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)若以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，求直線l的方程；

(2)若線段AB的中垂線交x軸于點(diǎn)Q，求△POQ面積的取值范圍．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)M(4，1)，直線l：y＝x＋m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B．

(1)求橢圓的方程；

(2)求m的取值范圍．