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科目： 來源：濟南二模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
2x-a
x2+2
（x∈R）．
（1）當f（1）=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）設關于x的方程f（x）=
1
x
的兩個實根為x1，x2，且-1≤a≤1，求|x1-x2|的最大值；
（3）在（2）的條件下，若對于[-1，1]上的任意實數(shù)t，不等式m2+tm+1≥|x1-x2|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

對于函數(shù)f(x)=a-
2
bx+1
 （a∈R，b＞0且b≠1）
（1）判斷函數(shù)的單調性并證明；
（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f （x）為奇函數(shù)？并說明理由．

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科目： 來源：廣州一模 題型：填空題

已知a＞0，a≠1，函數(shù)f(x)=
ax(x≤1)
-x+a(x＞1)
若函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值比最小值大
5
2
，則a的值為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如果函數(shù)f（x）的定義域為{x|x＞0}，且f（x）為增函數(shù)，f（x•y）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）求證：f（
x
y
）=f（x）-f（y）；
（Ⅱ）已知f（3）=1，且f（a）-f（a-1）＞2，求a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（1-x），若f（3）=2，則f（2013）=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如：62=36，36+1=37，3+7=10，則f（6）=10，記f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…fk+1（n）=f（fk（n））（k∈N*），則f2009（8）=______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2-3x，則f（-2）=（　�。�
A．-2B．0C．2D．10

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科目： 來源： 題型：

（09年豐臺區(qū)期末理）（14分）

    設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設過右焦點F傾

斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。

       （Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）求證| AB | =；

（Ⅲ）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小

值。

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科目： 來源：崇文區(qū)一模 題型：解答題

已知一次函數(shù)f（x）=ax-2，（a≠0）．
（1）當a=3時，解不等式|f（x）|＜4；
（2）設函數(shù)g（x）=f（sin2x）（-
π
6
≤x≤
π
3
）的最大值為4，求實數(shù)a的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的定義域是x≠0的一切實數(shù)，對定義域內的任意x1、x2，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且當x＞1時f（x）＞0，f（2）=1，
（1）求證：f（x）是偶函數(shù)；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；

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