已知方程|x|－ax－1＝0僅有一個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是________．

已知映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：A中的元素(x，y)對(duì)應(yīng)到B中的元素(3x－2y＋1，4x＋3y－1)．

(1)是否存在這樣的元素(a，b)使它的象仍是自己？若存在，求出這個(gè)元素；若不存在，說(shuō)明理由．

(2)判斷這個(gè)映射是不是一一映射？

已知集合A＝R，集合B＝{y|y≥1}，x∈A，對(duì)應(yīng)法則f：x→y＝x²－2x＋2，求f：A→B是A到B的映射嗎？是一一映射嗎？若不是，如何改動(dòng)集合A(集合B和對(duì)應(yīng)法則不變)，使之成為映射和一一映射？

設(shè)集合A＝{a，b，c}，B＝{－1，0，1}，映射f：A→B滿足f(a)－f(b)＝f(c)．

求映射f：A→B的個(gè)數(shù)．

集合A＝{a，b}，集合B＝{c，d，e}．

(1)試建立一個(gè)由A到B的映射；

(2)由A到B的映射共有多少個(gè)？

　　17世紀(jì)，科學(xué)家們致力于運(yùn)動(dòng)的研究，如計(jì)算天體的位置，遠(yuǎn)距離航海中對(duì)經(jīng)度和緯度的測(cè)量，炮彈的速度對(duì)于高度和射程的影響等．諸如此類(lèi)的問(wèn)題都需要探究?jī)蓚�(gè)變量之間的關(guān)系，并根據(jù)這種關(guān)系對(duì)事物的變化規(guī)律作出判斷，如根據(jù)炮彈的速度推測(cè)它能達(dá)到的高度和射程．這正是函數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的背景．

　　“function”一詞最初由德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲(G．W．Leibniz，1646～1716)在1692年使用．在中國(guó)，清代數(shù)學(xué)家李善蘭(1811～1882)在1859年和英國(guó)傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級(jí)》中首次將“function”譯做“函數(shù)”．

　　萊布尼茲用“函數(shù)”表示隨曲線的變化而改變的幾何量，如坐標(biāo)、切線等．1718年，他的學(xué)生，瑞士數(shù)學(xué)家約翰·伯努利(J．Bernoulli，1667～1748)強(qiáng)調(diào)函數(shù)要用公式表示．后來(lái)，數(shù)學(xué)家認(rèn)為這不是判斷函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)．只要一些變量變化，另一些變量隨之變化就可以了．所以，1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(L．Euler，1707～1783)將函數(shù)定義為“如果某些變量，以一種方式依賴(lài)于另一些變量，我們將前面的變量稱(chēng)為后面變量的函數(shù)”．

　　當(dāng)時(shí)很多數(shù)學(xué)家對(duì)于不用公式表示函數(shù)很不習(xí)慣，甚至抱懷疑態(tài)度．函數(shù)的概念仍然是比較模糊的．

　　隨著對(duì)微積分研究的深入，18世紀(jì)末19世紀(jì)初，人們對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)向前推進(jìn)了．德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷(P．G．L．Dirichlet，1805～1859)在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)”．這個(gè)定義較清楚地說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)值，有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是公式、圖象、表格還是其他形式．19世紀(jì)70年代以后，隨著集合概念的出現(xiàn)，函數(shù)概念又進(jìn)而用更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)募�合和�?duì)應(yīng)語(yǔ)言表述，這就是本節(jié)學(xué)習(xí)的函數(shù)概念．

　　綜上所述可知，函數(shù)概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學(xué)技術(shù)的實(shí)際需要緊密相關(guān)，而且隨著研究的深入，函數(shù)概念不斷得到嚴(yán)謹(jǐn)化、精確化的表達(dá)，這與我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程是一樣的．

你能以函數(shù)概念的發(fā)展為背景，談?wù)剰某踔械礁咧袑W(xué)習(xí)函數(shù)概念的體會(huì)嗎？

1．探尋科學(xué)家發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程，對(duì)指導(dǎo)我們的學(xué)習(xí)有什么現(xiàn)實(shí)意義？

2．萊布尼茲、狄利克雷等科學(xué)家有哪些品質(zhì)值得我們學(xué)習(xí)？

下列對(duì)應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射，為什么？

(1)A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，對(duì)應(yīng)法則是“求平方根”；

(2)A＝{平面α內(nèi)的圓}，B＝{平面α內(nèi)的矩形}，對(duì)應(yīng)法則是“作圓的內(nèi)接矩形”．

下列對(duì)應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射，為什么？

(1)A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，對(duì)應(yīng)法則是“求平方”；

(2)A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，對(duì)應(yīng)法則是“求平方”．

(開(kāi)放探究題)集合A＝{a，b，c}，B＝{－1，0，1}，映射f：A→B，滿足f(a)－f(b)＝f(c)，求映射f：A→B的個(gè)數(shù)．

設(shè)A＝{1，2，3，m}，B＝{4，7，n⁴，n²＋3n}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝px＋q，是從集合A到集合B的一個(gè)映射，已知m、n∈N^*，1的象是4，7的原象是2，試求p、q、m、n的值．