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科目： 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－2)　2009－2010學(xué)年　第33期　總第189期 北師大課標(biāo) 題型：044

已知a＞0，函數(shù)f(x)＝(x＞0)，設(shè)0＜x1＜，記曲線f(x)在點M(x1，f(x1))處的切線為l．

(1)求直線l的方程；

(2)設(shè)直線l與x軸的交點為(x2，0)，求證：0＜x2≤．

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求函數(shù)f(x)＝x4－2x2＋5在[－2，2]上的最大值與最小值．

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求函數(shù)f(x)＝3x2－2lnx的單調(diào)區(qū)間．

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求過曲線y＝sinx上點P(，)且與在這點處的切線垂直的直線方程．

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有甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管的總費用最低？

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某汽車啟動階段的路程s關(guān)于時間t的函數(shù)為s(t)＝2t3－4t2，求t＝2時汽車的加速度．

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已知底面是正方形，各側(cè)棱長都相等的四棱錐P－ABCD內(nèi)接于一個半徑為R的球，求這個四棱錐體積的最大值．

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某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x件的總成本c(x)＝1200＋x3(萬元)，已知產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，生產(chǎn)這樣的產(chǎn)品100件，其單價為50萬元，求：產(chǎn)量定為多少時總利潤最大？

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某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B及CD的中點P處，已知AB＝20 km，BC＝10 km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域內(nèi)(含邊界)，且與A，B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長為ykm．

(1)設(shè)∠BAO＝(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；

(2)試確定污水處理廠的位置，使三條排污管道的總長度最短．

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在某種工業(yè)品的生產(chǎn)過程中，每日次品數(shù)y是每日生產(chǎn)量x的函數(shù)，且y＝該工廠售出一件正品可獲利A元，但生產(chǎn)一件次品就損失元，為了獲得最大利潤，日產(chǎn)量應(yīng)定為多少？

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