下列命題：①若區(qū)間D內(nèi)存在實(shí)數(shù)x使得f(x+1)＞f(x)，則y=f(x)在D上是增函數(shù)；
②y=在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
③函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；
④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R)；
⑤函數(shù)y=f(x+2)的圖象與函數(shù)y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
其中正確命題的個數(shù)為

下列函數(shù)在定義域中是減函數(shù)的是（　　）

A．f（x）=2x

B．f（x）=x2

C．f(x)=log 1 2 x

D．f（x）=x3

如圖展示了一個由區(qū)間（0，4）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，4）中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M（如圖），將線段AB圍成一個正方形，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合（如圖），再將這個正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中兩個頂點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）（如圖），若圖中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．現(xiàn)給出以下命題：
①f（2）=0；
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對稱；
③f（x）在（3，4）上為常數(shù)函數(shù)；④f（x）為偶函數(shù)．
其中正確命題的個數(shù)有（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是D，又h（x）=f（x）+g（x）．若f（x），g（x）的最大值分別是M、N，最小值分別是m、n，給出以下四個結(jié)論：
（1）h（x）的最大值是M+N；
（2）h（x）的最小值是m+n；
（3）h（x）的值域是{y|m+n≤y≤M+N}；
（4）h（x）的值域是{y|m+n≤y≤M+N}的一個子集．
則正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

某投資人打算投資基金、股票兩個項目，根據(jù)預(yù)測，在一段時間內(nèi)，基金和股票可能的最大盈利率分別為50%和100%，可能的最大虧損率分別為10%和30%，投資人計劃投資金額不超過100萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過18萬元，問投資人對基金和股票兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解不等式：5^x≥4^x+1．并利用解此題的方法證明：3^x+4^x=5^x有唯一解．

（理科）已知函數(shù)y=f(x)，x∈R，對任意實(shí)數(shù)，x均有f(x)＜f(x+a)，a是正的實(shí)常數(shù)，下列結(jié)論中說法正確的序號是______；
（1）f（x）一定是增函數(shù)；
（2）f（x）不一定是增函數(shù)，但滿足上述條件的所有f（x）一定存在遞增區(qū)間；
（3）存在滿足上述條件的f（x），但它找不到遞增區(qū)間；
（4）存在滿足上述條件的函數(shù)f（x），既有遞增區(qū)間又有遞減區(qū)間．

已知函數(shù)y=

2x-a

2x+1

為R上的奇函數(shù)
（1）求a的值
（2）求函數(shù)的值域
（3）判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并證明．

（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x³-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ii）證明：若對于任意非零實(shí)數(shù)x₁，曲線C與其在點(diǎn)P₁（x₁，f（x₁））處的切線交于另一點(diǎn)P₂（x₂，f（x₂）），曲線C與其在點(diǎn)P₂（x₂，f（x₂））處的切線交于另一點(diǎn)P₃（x₃，f（x₃）），線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S₁，S₂．則

S1

S2

為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數(shù)g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

已知函數(shù)f(x)=

1

2

4-x2

．
（Ⅰ）寫出函數(shù)f（x）的定義域，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)過曲線y=f（x）上的點(diǎn)P的切線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S，求S的最小值，并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．