在球面上有四個點P、A、B、C，若PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球面的面積是___________．

若一個球的體積擴大了8倍，則它的表面積擴大了_______倍．

湖面上漂著一個球，湖面結冰后將球取出，冰面上留下了一個口直徑為24cm，深為8cm的空穴，則該球的半徑為______________________．

在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則．”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面面積與底面面積間的關系，可以得出的正確結論是：“_______________”．

如圖，若從點O所作的兩條射線OM、ON上分別有點、與、，則三角形面積之比，若從點O所作的不在一平面內的三條射線OP、OQ和OR上，分別有、，點、和點、，則類似的結論為___________．

降水量是指水平地面上單位面積降雨水的深度，用上口直徑為38cm，底面直徑為24cm，深度為35cm的圓臺形水桶來測量降水量．如果在一次降雨過程中，此桶盛得的雨水正好是水桶深度的，則本次降雨的降水量是_______(精確到1mm)．

一個正四棱錐，它的底面邊長為a，斜高也是a，則它的體積是________________________．

如圖，已知底面半徑為r的圓柱被一個平面所截，剩下分母線長的最大值為a，最小值為b，那么圓柱被截后剩下部分的體積是________．

圓柱的軸截面是邊長為10cm的正方形，則圓柱側面上從A到C的最短距離為_____________．

正三棱錐的底面邊長為a，高為，則此棱錐的側面積是________．