已知數(shù)列是首項為a且公比q不等于1的等比數(shù)列，是其前n項和，，，成等差數(shù)列．

(1)證明，，成等比數(shù)列；

(2)求和：．

某林場2002年底森林木材儲存量為330萬立方米，若樹林以每年25％的增長率生長，計劃從2003年起，每年冬天要砍代的木材量為x萬立方米，為了實現(xiàn)經(jīng)過20年木材儲存量翻兩番的目標(biāo)，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？(lg 2≈0.3)

設(shè)為常數(shù)，且(n∈N*)．

(1)證明對任意n≥1，；

(2)假設(shè)對任意n≥1，有，求的取值范圍．

已知數(shù)列中，是它的前n項和，并且，．

(1)設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)設(shè)，求證數(shù)列是等差數(shù)列；

(3)求數(shù)列的通項公式及前n項和的公式．

設(shè)數(shù)列的前n項和為，若對于任意的n∈N*，都有，

(1)求數(shù)列的首項與遞推關(guān)系式；

(2)先閱讀下面定理，若數(shù)列有遞推關(guān)系：，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列是以A為公比的等比數(shù)列，請你在第(1)題的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列的通項公式；

(3)求數(shù)列的前n項和．

某企業(yè)2003年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤為萬元(n為正整數(shù))．

(1)設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元(需扣除技術(shù)改造資金)，求、的表達(dá)式；

(2)依上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤？

已知數(shù)列中，，，且數(shù)列是公差為－1的等差數(shù)列，其中．?dāng)?shù)列是公比為的等比數(shù)列，其中．求數(shù)列的通項公式及它的前n項和．

已知定義在R上的函數(shù)f(x)和數(shù)列滿足下列條件：

，，

，

其中a為常數(shù)，k為非零常數(shù)．

(1)令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的通項公式；

(1)已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；

(2)設(shè)、是公比不相等的兩個等比數(shù)列，，證明數(shù)列不是等比數(shù)列．

已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項和為，且滿足：，．

(1)求通項；

(2)若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；

(3)求的最大值．