如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求點(diǎn)B在AM上，點(diǎn)D在AN上，且點(diǎn)C在對(duì)角線(xiàn)MN上，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米．當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

一個(gè)盒子中裝有5個(gè)編號(hào)依次為1、2、3、4、5的球，這5個(gè)球除號(hào)碼外完全相同，有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一個(gè)球．

(1)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法列出所有可能結(jié)果．

(2)求事件A＝“取出球的號(hào)碼之和不小于6”的概率．

(3)設(shè)第一次取出的球號(hào)碼為x，第二次取出的球號(hào)碼為y，求事件B＝“點(diǎn)(x，y)落在直線(xiàn)y＝x＋1上方”的概率．

某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

(1)若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值；

(2)在(1)的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x₁，x₂，x₃，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y₁，y₂，現(xiàn)從x₁，x₂，x₃，y₁，y₂這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋ax＋b．

(Ⅰ)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f(x)≥2x＋a，求b的最小值；

(Ⅱ)若，且對(duì)于任意的x∈[－1，1]，有|f(x)|≤1，求證：－1≤b≤－a．

某化工企業(yè)2011年底投入100萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元．

(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y(萬(wàn)元)；(污水處理費(fèi)包括設(shè)備購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用、運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)和維護(hù)費(fèi))

(2)問(wèn)為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？

某工廠要制造A種電子裝置45臺(tái)，B種電子裝置55臺(tái)，需用薄鋼板給每臺(tái)裝置配一個(gè)外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2 m²，可做A、B的外殼分別為3個(gè)和5個(gè)，乙種薄鋼板每張面積3 m²，可做A、B的外殼分別為5個(gè)和6個(gè)，求兩種薄鋼板各用多少?gòu)垼�才能使總的用料面積最��？

某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類(lèi)產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品5件和B類(lèi)產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品6件和B類(lèi)產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品50件，B類(lèi)產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為多少元？

本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？