設O是坐標原點，A、B、C是坐標平面上的三個不同點，若，．

求證：若A、B、C三點共線，則存在三個全不為0的實數l、m、n使la＋mb＋nc=0．且l＋m＋n=0．

如圖，平方四邊形ABCD中，點M是AB的中點，點N在BD上，且，求證：M、N、C三點共線．

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AC，E是垂足，F是DE的中點．

求證：AF⊥BE．

已知AD、BF、CF是△ABC的三條高，DG⊥BE于G，DH⊥CF于H，如圖．

求證：HG∥EF．

已知如圖，點D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點，求證：

(1)；

(2)．

在△ABC中，設向量，．

求證：△ABC的面積．

O為△ABC所在平面內一點，且

．

求證：．

已知(a＋b)⊥(a＋3b)，求證：|a＋2b|=|b|．

如圖，△ABC的頂點A、B、C分別對應向量，，，其重心為G，對應的向量為．

求證：，．

a≠0，b≠0，ab，求證：a＋ba－b．