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科目: 來源:不詳 題型:解答題

若f(x)為定義在R上的奇函數(shù),g(x)為定義在R上的偶函數(shù),且f(x)+g(x)=2x,求f(x)和g(x)的解析式.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

f(x)是定義在R上的增函數(shù),則下列結(jié)論一定正確的是( 。
A.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)且是增函數(shù)
B.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)且是減函數(shù)
C.f(x)-f(-x)是奇函數(shù)且是增函數(shù)
D.f(x)-f(-x)是奇函數(shù)且是減函數(shù)[

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)f(x)=
(k+x)(2-x)
x3
的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱,則k=______.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

二次函數(shù)y=x2+ax+1,當(dāng)x∈[2,3]時(shí)y>0恒成立,則a的取值范圍是( 。
A.(-
5
2
,+∞)
B.(-
5
2
,-2)
C.[-
5
2
,+∞)
D.(-
10
3
,+∞)

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c,且a+b+c=0,,求證:
(1)若f(0)•f(1)>0,求證:-2<
b
a
<-1;
(2)在(1)的條件下,證明函數(shù)f(x)的圖象與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A,B,并求|AB|的取值范圍.
(3)若a>b>c,g(x)=2ax2+(a+b)x+b,求證:x≤-
3
時(shí),恒有f(x)>g(x).

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

若a>b>c時(shí)不等式
1
a-b
+
2
b-c
+
λ
c-a
>0
恒成立,則λ的取值范圍是(  )
A.(-∞,3+2
2
]
B.(-∞,3+2
2
)
C.(-∞,4
2
]
D.(4
2
,+∞)

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí)f(x)=-x(1+x),當(dāng)x<0時(shí)f(x)=( 。
A.x(1+x)B.x(x-1)C.-x(1+x)D.x(1-x)

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

定義運(yùn)算
.
ab
cd
.
=ad-bc
,如果:f(x)=
.
sinx-1
cosx1
.
,并且f(x)<m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)m的范圍是 .

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足條件f(-1),當(dāng)x∈R時(shí)x≤f(x)
(x+1)2
4
恒成立.
(1)求f(1);
(2)求f(x)的解析式;
(3)若x1,x2∈(0,+∞),且
1
x1
1
x2
 =2
,求證:f(x1)•f(x2)≥1.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+x,則x<0時(shí),f(x)=______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案