設(shè)n∈{-1，

1

2

，1，2，3}，則使得f（x）=xⁿ為奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的n的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

已知f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x）=2^x；若n∈N^*，a_n=f（n），則a₂₀₀₉=（　　）

A．2009

B．-2009

C． 1 2

D． 1 4

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log₂x，則f（-2）=______．

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T(mén)，則f（-

T

2

）的值為（　�。�

A．0

B． T 2

C．T

D．- T 2

已知函數(shù)f（x）=

a-3-x

1+a•3-x

是奇函數(shù)，則a的所有取值為（　�。�

A．3

B．1

C．-1

D．±1

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f'（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''是f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f''（x）=0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱點(diǎn)（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．若f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+3x-

5

12

，請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：
（1）函數(shù)f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+3x-

5

12

對(duì)稱中心為_(kāi)_____；
（2）計(jì)算f(

1

2011

)+f(

2

2011

)+f(

3

2011

)+f(

4

2011

)+…+f(

2010

2011

)=______．

已知函數(shù)f（x）=lnx+b•x²的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f(x)≥

t

x

-1nx(t為實(shí)數(shù)）恒成立，求t的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)m＞0時(shí)，討論F(x)=f(x)+

x2

2

-

m2+1

m

x在區(qū)間（0，2）上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

函數(shù)f(x)=

1-5-x，x≥0 5x-1，x＜0

，則該函數(shù)為（　　）

A．單調(diào)遞增函數(shù)，奇函數(shù)	B．單調(diào)遞增函數(shù)，偶函數(shù)
C．單調(diào)遞減函數(shù)，奇函數(shù)	D．單調(diào)遞減函數(shù)，偶函數(shù)

設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)R上的以3為周期的奇函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）。

設(shè)x=-1是f（x）=（x²+ax+b）e^2-x（x∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)，
（1）求a與b的關(guān)系式（用a表示b）并求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意a∈（-2，-1）及λ₁λ₂∈[-2，1]總有|f（λ₁）-f（λ₂）|＜[（m+2）a+1]e³恒成立，若存在求出m的范圍．若不存在，說(shuō)明理由．