函數f(x)＝x－2sinx在(0，π)上的單調增區(qū)間為________．

已知函數f(x)＝|x²－2ax＋b|(x∈R)，給出下列命題：

①f(x)必是偶函數；②當f(0)＝f(2)時，f(x)的圖像必關于直線x＝1對稱；③若a²－b≤0，則f(x)在區(qū)間[a，＋∞)上是增函數；④f(x)有最大值為|a²－b|．其中正確命題的序號是________．

設a＞2，給定數列{x_n}，其中x₁＝a，x_n+1＝(n＝1，2，3，…)．

(1)若a＝3，a_n＝，求{a_n}和{x_n}的通項公式；

(2)求證：2＜x_n+1＜x_n(n＝1，2，3，…)；

(3)若a≤3，證明x_n＜2＋(n＝1，2，3，…)

設橢圓E的中心在坐標原點O，F(2，0)為橢圓的一個焦點，相應于F的準線與對稱軸交于點M，且|OM|＝2|OF|．

(1)求橢圓E的方程；

(2)若圓心在原點的圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且，求該圓的方程，并求|AB|的取值范圍．

已知函數f(x)＝e^2x－2tx，g(x)＝－x²＋2te^x－2t²＋，其中t∈R．

(1)求f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上的最小值；

(2)求證：不等式f(x)≥g(x)對于任意x∈R恒成立．

如圖，在三棱錐P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC．

(1)求證：PC⊥AB；

(2)求二面角B-AP-C的大�。�

(3)求點C到平面APB的距離．

某商店銷售甲、乙、丙三種日用品，相關信息如下列兩表所示：

某人隨機從這10件商品中購買2件，假設每件商品被此人買走的概率相等，記此人買這兩件商品所付出的總金額為ξ(元)．

(1)求此人所付出的金額不超過30元的概率；

(2)求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

已知函數f(x)＝ax²＋bx＋c，其中a∈N^*，b∈N，c∈Z．

(Ⅰ)若b＞2a，且f(sinx)(x∈R)的最大值為2，最小值為－4，試求函數f(x)的最小值；

(Ⅱ)若對任意實數x，不等式4x≤f(x)≤2(x²＋1)恒成立，且存在x₀使得f(x₀)＜2(x₀²＋1)成立，求c的值．

在平面直角坐標系xOy中，經過點(0，)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q．

(Ⅰ)求k的取值范圍；

(Ⅱ)設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

已知函數f(x)＝(x－1)²，數列{a_n}是公差為d的等差數列，{b_n}是公比為q(q∈R，q≠1)的等比數列．若a₁＝f(d－1)，a₃＝f(d＋1)，b₁＝f(q－1)，b₃＝f(q＋1)．

(Ⅰ)求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)設數列{c_n}對任意自然數n均有，求c₁＋c₃＋c₅＋…＋c_2n－1的值．