等差數列{a_n}中，a₄＝10，且a₃、a₆、a₁₀成等比數列，求數列{a_n}的前20項和S₂₀

在△ABC中，，．

(Ⅰ)求sinC的值；

(Ⅱ)設BC＝5，求△ABC的面積．

在△ABC中，，．

(1)求sinA的值；

(2)若△ABC的面積，求BC的長．

一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球，已知袋中共有10個球，從中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是．求：

(Ⅰ)從中任意摸出2個球，得到的數是黑球的概率；

(Ⅱ)袋中白球的個數．

已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F₁(－3，0)，一條漸近線的方程是．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)若以k(k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍．

已知數列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝2，且a_n+1＝(1＋q)a_n－qa_n－1(n≥2，q≠0)．

(Ⅰ)設b_n＝a_n+1－a_n(n∈N^*)，證明{b_n}是等比數列；

(Ⅱ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅲ)若a₃是a₆與a₉的等差中項，求q的值，并證明：對任意的n∈N^*，a_n是a_n+3與a_n+6的等差中項．

甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為．

(Ⅰ)求乙投球的命中率p；

(Ⅱ)求甲投球2次，至少命中1次的概率；

(Ⅲ)若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率．

已知函數f(x)＝2cos²ωx＋2sinωxcosωx＋1(x∈R，ω＞0)的最小正周期是．

(Ⅰ)求ωx的值；

(Ⅱ)求函數f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．

設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．

(Ⅰ)求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

(Ⅱ)求進入商場的3位顧客中至少有2位顧客既未購買甲種也未購買乙種商品的概率．

已知函數，其中a，b∈R．

(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在點P(2，f(2))處的切線方程為y＝3x＋1，求函數f(x)的解析式；

(Ⅱ)討論函數f(x)的單調性；

(Ⅲ)若對于任意的，不等式f(x)≤10在上恒成立，求b的取值范圍．