已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃a₇＝－16，a₄＋a₆＝0，求{a_n}前n項(xiàng)和s_n

已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心．橢圓短半軸長(zhǎng)半徑的圓與直線y＝x＋2相切，

(Ⅰ)求a與b；

(Ⅱ)設(shè)該橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F₁和F₂，直線l₁過(guò)F₂且與x軸垂直，動(dòng)直線l₂與y軸垂直，l₂交l₁與點(diǎn)p．求線段PF₁垂直平分線與l₂的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型．

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的n∈N，點(diǎn)(nS_n)均在函數(shù)y＝bx＝r(b＞0且b≠1，b，r均為常數(shù))的圖象上．

(Ⅰ)求r的值．

(Ⅱ)當(dāng)b＝2時(shí)，記bn＝2(log₂a_n＝1)(n∈n)

在某學(xué)校組織的一次藍(lán)球定點(diǎn)投藍(lán)訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃，否則投三次．某同學(xué)在A處的命中率q₁為0.25，在B處的命中率為q₂．該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ε表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

(Ⅰ)求q₂的值；

(Ⅱ)求隨機(jī)變量ε的數(shù)學(xué)期量Eε；

(Ⅲ)試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分的概率的大�。�

已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線L與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)L的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到L的距離為．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)L繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與L的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁＝1，S_n+1＝4a_n＋2

(1)設(shè)b_n＝a_n+1－2a_n，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，分別為AA₁、BC₁的中點(diǎn)DE⊥平面bcc₁

(1)證明：AB＝AC

(2)設(shè)二面角A－BD－C為60°，求與平面BCD所成的角的大小

設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c求B

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a²－c²＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，求b．

如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A，B，M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離，y表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和．

(1)將y表示成x的函數(shù)；

(2)要使y的值不超過(guò)70，x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？