某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元．每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用(即有400公斤不需要保管)．

(1)設(shè)該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用y₁關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少(小)值；

(3)若一次購買原材料不少于6噸時其價格可享受八五折優(yōu)惠(即為原價的85％)．問按此優(yōu)惠條件，該廠多少天購買一次原材料才能使每天支付的總費用y最少，并求出這個最少(小)值．

某觀測站C在城A的南20°西的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南40°東，在C處測得距C為31千米的公路上B處有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到達D處，此時C、D間距離為21千米，問這人還需走多少千米到達A城？

已知函數(shù)若y＝f(x)的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為2，且過點

(1)求f(x)表達式；

(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象按向量平移，使平移后的圖象關(guān)于原點成中心對稱，求長度最小的向量．

已知f(x)＝x(x－a)(x－b)，點A(s，f(s))，B(t，f(t))．

(1)若a＝b＝1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)的導函數(shù)滿足：當|x|≤1時，有恒成立，求函數(shù)f(x)的解析表達式；

(3)若0＜a＜b，函數(shù)f(x)在x＝s和x＝t處取得極值，且a＋b＝，證明：與不可能垂直．

已知首項不為零的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若對任意的r、t∈N^*，都有．

(1)判斷{a_n}是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

(2)若a₁＝1，b₁＝3，數(shù)列{b_n}的第n項b_n是數(shù)列{a_n}的第b_n－1項(n≥2)，求b_n．

(3)求和T_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n．

已知

(1)求A；

(2)若A∩B＝，求a的取值范圍．

△ABC內(nèi)接于以O為圓心，1為半徑的圓，且．

(1)求數(shù)量積，，；

(2)求△ABC的面積．

已知函數(shù)．

(1)若函數(shù)h(x)＝f(x＋t)的圖象關(guān)于點對稱，且t∈(0，π)，求t的值；

(2)設(shè)，若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)如果關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值集合；

(Ⅲ)是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f(x)＝kg(x)有兩個不相等的實數(shù)根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在，說明理由．

已知F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，其左準線與x軸相交于點N，并且滿足．設(shè)A、B是上半橢圓上滿足的兩點，其中．

(Ⅰ)求此橢圓的方程及直線AB的斜率的取值范圍；

(Ⅱ)過A、B兩點分別作此橢圓的切線，兩切線相交于一點P，求證：點P在一條定直線上，并求點P的縱坐標的取值范圍．