如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB＝AD，記∠CAD＝α，∠ABC＝β．

(Ⅰ)．證明sinα＋cos2β＝0；

(Ⅱ)．若AC＝DC，求β的值．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：當(dāng)n＝2k－1(k∈N^*)時(shí)，a_n＝n；當(dāng)n＝2k(k∈N^*)時(shí)，a_n＝a_k；記s_n＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋＋

(1)求s₃；

(2)證明：s_n＝4^n－1＋s_n－1(n≥2)

(3)證明：…

已知x₁，x₂是函數(shù)(a＞0，b∈R)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且|x₁－x₂|＝2

(1)求證：0＜a≤1；

(2)求b的取值范圍．

在汶川大地震后對(duì)唐家山堰塞湖的搶險(xiǎn)過(guò)程中，武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油罐．已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊是相互獨(dú)立的，且命中的概率都是．

(1)求油罐被引爆的概率；

(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊，求射擊次數(shù)為ξ的分布列及Eξ．(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

已知函數(shù)f(x)＝x|x－2|．

(1)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)a＞0，求f(x)在[0，a]上的最大值．

某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19．

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？

(3)寫(xiě)出所有滿足條件y≥245，z≥245的數(shù)組(y，z)，并求初三年級(jí)中女生比男生多的概率．

已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且

(1)求B的大��；

(2)如果b＝2，求△ABC的面積S_△ABC的最大值

已知橢圓C過(guò)點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A；

(3)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

在對(duì)口扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無(wú)債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀態(tài)良好的某種消費(fèi)品專賣(mài)店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型殘疾人企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，在保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)，在甲提供資料中：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷售單價(jià)P(元/件)的關(guān)系如下圖所示；③該店每月需各種開(kāi)支2000元．

(1)寫(xiě)出月銷量Q(百件)與銷售單價(jià)P(元/件)的關(guān)系，并求該店的月利潤(rùn)L(元)關(guān)于銷售單價(jià)P(元/件)的函數(shù)關(guān)系式(該店的月利潤(rùn)＝月銷售利潤(rùn)－該店每月支出)；

(2)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，該店的利潤(rùn)最大？并求該店的月利潤(rùn)的最大值；

(3)若企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在多少年后脫貧(無(wú)債務(wù))？

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，有極值，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線l不過(guò)第四象限且斜率為3．

(1)求a，b，c的值；

(2)求y＝f(x)在[－4，1]上的最大值和最小值．