設(shè)橢圓E：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒在兩個(gè)交點(diǎn)A，B且？若存在，寫出該圓的方程，關(guān)求|AB|的取值范圍；若不存在，說明理由．

兩縣城A和B相距20Km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾理廠，其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為對城A與對城B的影響度之和．記C點(diǎn)到城A的距離xKm，建在C處的垃圾處理廠對城B的影響度為Y，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明；垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點(diǎn)到城B的平方成反比，比例系數(shù)為4；城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為K，當(dāng)垃圾處理廠建在弧的中點(diǎn)時(shí)，對城A和城B)總影響度為0.065

(Ⅰ)將Y表示成X的函數(shù)；

(Ⅱ)討論(Ⅰ)中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最�。咳舸嬖�，求出該點(diǎn)城A的距離；若不存在，說明理由．

如圖，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA₁，AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：直線EE₁∥平面FCC₁；

(Ⅱ)求二面角B－FC₁－C的弦值．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；

(Ⅱ)設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若，且C為銳角，求sinA．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²＋aln(1＋x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂．

(Ⅰ)求a的取值范圍，并討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)證明：．

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人．先采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．

(Ⅰ)求從甲、乙兩組個(gè)抽取的人數(shù)；

(Ⅱ)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(Ⅲ)記ξ表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³＋3bx²＋3cx有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂∈[－1，0]，且x₂∈[1，2]

(Ⅰ)求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)(b，c)和區(qū)域；

(Ⅱ)證明：

如圖，已知拋物線E：y²＝x與圓M：(x－4)²＋y²＝r²(r＞0)相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)．

(Ⅰ)求r的取值范圍：

(Ⅱ)當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對角線A、B、C、D的交點(diǎn)p的坐標(biāo)．

在數(shù)列{a_n}中，．

(Ⅰ)設(shè)，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和s_n．

甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知前2局中，甲、乙各勝1局．

(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率；

(2)設(shè)ε表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求ε的分布列及數(shù)學(xué)期望．