如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側(cè)面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC＝60°．

(Ⅰ)求側(cè)棱AA₁與平面AB₁C所成角的大�。�

(Ⅱ)已知點D滿足＝＋，在直線AA₁上是否存在點P，使DP∥平面AB₁C？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由．

在銳角三角形ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tanB．

(Ⅰ)若a²－ab＝c²－b²，求A、B、C的大�。�

(Ⅱ)已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(cosB，sinB)，求|3m－2n|的取值范圍．

設(shè)a₁，a₂，…，a₂₀是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．對于滿足0≤k≤19的整數(shù)k，數(shù)列b₁，b₂，…，b₂₀由確定．記M＝a_nb_n．

(Ⅰ)當(dāng)k＝1時，求M的值；

(Ⅱ)求M的最小值及相應(yīng)的k的值．

設(shè)a＞0，函數(shù)．

(Ⅰ)若f(x)在區(qū)間(0，1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間(0，1]上的最大值．

設(shè)直線l：y＝k(x＋1)與橢圓x²＋3y²＝a²(a＞0)相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標(biāo)原點．

(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)若＝2，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁＝AB＝1．

(Ⅰ)求證：A₁C∥平面AB₁D；

(Ⅱ)求二面角B－AB₁－D的大小；

(Ⅲ)求點C到平面AB₁D的距離．

設(shè)甲、乙兩套試驗方案在一次試驗中成功的概率均為p，且這兩套試驗方案中至少有一套試驗成功的概率為0.51．假設(shè)這兩套試驗方案在試驗過程中，相互之間沒有影響．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)設(shè)試驗成功的方案的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知α為第二象限的角，．

(Ⅰ)求tan(α＋β)的值；

(Ⅱ)求cos(2α－β)的值．

設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{a_n}的集合：

①≤a_n+1；②a_n≤M．其中n∈N^*，M是與n無關(guān)的常數(shù)．

(Ⅰ)若{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項的和，a₃＝4，S₃＝18．證明：{Sⁿ}∈W；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{b_n}的通項為b_n＝5n－2ⁿ，且{b_n}∈W．求M的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{c_n}的各項均為正整數(shù)，且{c_n}∈W．證明：c_n≤c_n+1．

給定拋物線C：y²＝4x，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點，記O為坐標(biāo)原點．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)設(shè)＝λ，當(dāng)三角形OAB的面積S∈[2，]時，求λ的取值范圍．