已知F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，其左準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)N，并且滿足，．

(Ⅰ)求此橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)A、B是這個(gè)橢圓上的兩點(diǎn)，并且滿足，當(dāng)時(shí)，求直線AB的斜率的取值范圍．

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁＋a₇＝65，a₃a₅＝64，且a_n+1＜a_n，n∈N^*．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若T_n＝lga₂＋lga₄＋…＋lga_2n，求T_n的最大值及此時(shí)n的值．

如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，SD⊥AD，SD＝AB，且AB＝2AD，．

(Ⅰ)求證：平面SDB⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角A－SB－D的大�。�

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求f(x)的定義域和值域；

(Ⅱ)設(shè)α是銳角，且，求f(α)的值．

過雙曲線y²－3x²＝3的上支上一點(diǎn)P作雙曲線的切線交兩條漸近線分別于點(diǎn)A、B．

(Ⅰ)求證：為定值；

(Ⅱ)若，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

已知等比數(shù)列{a_n}共有m項(xiàng)(m≥3)，且各項(xiàng)均為正數(shù)，a₁＝1，a₁＋a₂＋a₃＝7．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，且b₁＝a₁，b_m＝a_m，判斷數(shù)列{a_n}的前m項(xiàng)和S_m與數(shù)列的前m項(xiàng)的和T_m的大小，并加以證明．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²－2x＋5．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)求證：當(dāng)時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減．

已知四棱錐S－ABCD中，△SAD是邊長為a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠DAB＝60°，P為AD中點(diǎn)，Q為SB中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：BC⊥平面SPB；

(Ⅱ)求二面角Q－PC－B的正切值．

甲、乙兩人射擊(每次射擊是相互獨(dú)立事件)，規(guī)則如下：若某人一次擊中，則由他繼續(xù)射擊；若一次不中，就由對(duì)方接替射擊．知甲、乙二人每次擊中的概率均為，若兩人合計(jì)共射擊3次，且第一次由甲開始射擊．求：

(Ⅰ)甲擊中3次的概率；

(Ⅱ)甲恰好擊中1次的概率．

已知．記f(x)＝a·b，并且f(x)的最小正周期為π．

(Ⅰ)求f(x)的最大值及取得最大值時(shí)x的集合；

(Ⅱ)將函數(shù)y＝f(x)的圖像按向量v＝(m，0)(m＞0)平移后得函數(shù)的圖像，求m的最小值．